题目
钢筋混凝土梁的支点截面处,结构重力产生的剪力标准值V_(Gk)=187.01mathrm(kN);汽车荷载产生的剪力标准值V_(Q1k)=261.76mathrm(kN),已计入冲击系数(1+mu)=1.19;人群荷载产生的剪力标准值V_(Q2k)=57.2mathrm(kN);温度梯度作用产生的剪力标准值V_(Q3k)=41.5mathrm(kN)。结构的安全等级为一级。作用效应按线性关系考虑。参照例2-3,试求正常使用极限状态设计时的作用组合的剪力设计值。
钢筋混凝土梁的支点截面处,结构重力产生的剪力标准值$V_{Gk}=187.01\mathrm{kN}$;汽车荷载产生的剪力标准值$V_{Q1k}=261.76\mathrm{kN}$,已计入冲击系数$(1+\mu)=1.19$;人群荷载产生的剪力标准值$V_{Q2k}=57.2\mathrm{kN}$;温度梯度作用产生的剪力标准值$V_{Q3k}=41.5\mathrm{kN}$。结构的安全等级为一级。作用效应按线性关系考虑。参照例2-3,试求正常使用极限状态设计时的作用组合的剪力设计值。
题目解答
答案
根据题目条件，正常使用极限状态的频遇组合为：
\[
V = V_G + \psi_{q1} V_{Q1k} + \psi_{q2} V_{Q2k} + \psi_{q3} V_{Q3k}
\]
将已知值代入：
\[
V = 187.01 + 0.7 \times 261.76 + 0.5 \times 57.2 + 0.5 \times 41.5
\]
\[
V = 187.01 + 183.232 + 28.6 + 20.75 = 419.592 \, \text{kN}
\]
因此，正常使用极限状态设计时的作用组合剪力设计值为 $ 419.592 \, \text{kN} $。
答案：$ V = 419.592 \, \text{kN} $。
解析
考查要点：本题主要考查正常使用极限状态下的作用组合计算，特别是频遇组合的应用。
解题核心思路：
- 确定组合类型：正常使用极限状态通常采用频遇组合或准永久组合，本题明确要求使用频遇组合。
- 分项系数选取：根据规范，结构重力分项系数 $\gamma_G=1.0$，汽车荷载 $\psi_{q1}=0.7$，人群荷载 $\psi_{q2}=0.5$，温度荷载 $\psi_{q3}=0.5$。
- 公式代入计算：将各荷载标准值乘以对应分项系数后相加。
破题关键点：
- 分项系数的正确应用是核心，需注意不同荷载类型的系数差异。
- 题目中汽车荷载已计入冲击系数，无需重复计算。
频遇组合公式：
正常使用极限状态的频遇组合表达式为：
$V = V_{Gk} + \psi_{q1} V_{Q1k} + \psi_{q2} V_{Q2k} + \psi_{q3} V_{Q3k}$
分项系数确定：
- 结构重力：$\gamma_G = 1.0$
- 汽车荷载：$\psi_{q1} = 0.7$
- 人群荷载：$\psi_{q2} = 0.5$
- 温度荷载：$\psi_{q3} = 0.5$
代入计算：
- 结构重力效应：
$V_G = 1.0 \times 187.01 = 187.01 \, \text{kN}$ - 汽车荷载效应：
$\psi_{q1} V_{Q1k} = 0.7 \times 261.76 = 183.232 \, \text{kN}$ - 人群荷载效应：
$\psi_{q2} V_{Q2k} = 0.5 \times 57.2 = 28.6 \, \text{kN}$ - 温度荷载效应：
$\psi_{q3} V_{Q3k} = 0.5 \times 41.5 = 20.75 \, \text{kN}$
总和计算：
$V = 187.01 + 183.232 + 28.6 + 20.75 = 419.592 \, \text{kN}$