例4.6 外伸梁及其所受载荷如图4.15a所示,试作梁的剪力图和弯矩图。-|||-FRA q=2kN/m-|||-=10kNcdot m 4 FRB F=2kN-|||-A C B D-|||-E-|||-4m 2m 2m-|||-(F)_(S)ykparallel KN (a)

步骤 1：确定支座约束力
首先，根据静力平衡条件，计算支座A和B的约束力。梁受到的载荷包括均布载荷q、集中力F和集中力偶矩Me。根据平衡条件，可以列出以下方程：
- 水平方向的平衡：没有水平方向的力，所以水平方向的平衡条件自动满足。
- 竖直方向的平衡：$\sum F_y = 0$，即$F_{RA} + F_{RB} - F - q \times 4 = 0$。
- 对A点的力矩平衡：$\sum M_A = 0$，即$F_{RB} \times 6 - F \times 4 - q \times 4 \times 2 - M_e = 0$。

步骤 2：计算支座约束力
代入已知数值，解方程组：
- $F_{RA} + F_{RB} - 2 - 2 \times 4 = 0$，即$F_{RA} + F_{RB} = 10$。
- $F_{RB} \times 6 - 2 \times 4 - 2 \times 4 \times 2 - 10 = 0$，即$6F_{RB} - 8 - 16 - 10 = 0$，解得$F_{RB} = 7kN$。
- 代入$F_{RA} + F_{RB} = 10$，解得$F_{RA} = 3kN$。

步骤 3：绘制剪力图
- 在A点右侧，剪力为$F_{RA} = 3kN$。
- 从A到C，剪力图斜直线，斜率为$-q = -2kN/m$，在C点剪力为$3 - 2 \times 4 = -5kN$。
- 从C到B，剪力为水平线，值为$-5kN$。
- 在B点，剪力突然变化，变化量为$F_{RB} = 7kN$，在B点右侧剪力为$-5 + 7 = 2kN$。
- 从B到D，剪力为水平线，值为$2kN$。

步骤 4：绘制弯矩图
- 在A点，弯矩为$0$。
- 从A到C，弯矩图抛物线，斜率为剪力，极值点在E点，$x_E = \frac{3}{2} = 1.5m$，$M_E = 3 \times 1.5 - \frac{1}{2} \times 2 \times 1.5^2 = 2.25kN\cdot m$。
- 在C点，弯矩突然变化，变化量为$M_e = 10kN\cdot m$，在C点右侧弯矩为$-4 + 10 = 6kN\cdot m$。
- 从C到B，弯矩图斜直线，斜率为剪力，$M_B = 6 - 5 \times 2 = -4kN\cdot m$。
- 从B到D，弯矩图斜直线，斜率为剪力，$M_D = -4 + 2 \times 2 = 0$。