4.[判断题]挠曲线的近似微分方程的近似性表现在两个方面：一是忽略了剪切变形的影响，二是应用了小变形的特点。1.对2.错

挠曲线的近似微分方程是材料力学中分析梁弯曲变形的核心方程，其近似性主要来源于两个关键假设：

1. 忽略剪切变形的影响：假设横截面在变形后仍保持平面且与梁轴垂直，忽略了剪切变形对曲率的影响。
2. 小变形假设：挠度和转角较小，可将曲率简化为挠度的二阶导数，忽略高阶小量。

题目中的两个表述均符合近似方程的建立基础，因此判断为正确。

近似性分析

1. 剪切变形的忽略
   在推导挠曲线方程时，假设梁的变形仅由弯曲变形引起，剪切变形（如横截面的错动）被忽略。这简化了曲率与弯矩的关系，使其仅与弯矩相关。

2. 小变形的线性化
   小变形条件下，挠度$y$和转角$\theta$的绝对值很小，可将曲率$\kappa$近似为$\kappa \approx -\frac{d^2y}{dx^2}$，而非更精确的表达式$\kappa = \frac{d\theta}{dx} = \frac{dy'}{dx}$（其中$y' = \frac{dy}{dx}$）。这种近似忽略了高阶项$y'^2$。

结论：题目中两个近似性描述均正确。