[ 2-50] 图示结构各构件自重不计。求支座A和铰链E处的约束力。-|||-E-|||-/M-|||-"-|||-`C D-|||-A-|||-60 60 B-|||-题 2-50 图

考查要点：本题主要考查静定结构的约束力计算，涉及力矩平衡、三力汇交原理及三角函数的应用。

解题核心思路：

1. 整体法：通过整体结构的平衡方程求解支座A的约束力。
2. 局部法：选取包含铰链E的杆件为研究对象，结合三力汇交原理求解E处的约束力。
3. 关键点：正确分解斜杆上的力，利用三角函数处理角度关系。

求支座A的约束力${F}_A$

建立整体平衡方程

取整个结构为研究对象，受力如图。由于结构处于平衡状态，总力矩为零。
设支座A的约束力为${F}_A$，方向竖直向上。力矩$M$作用于结构，根据力矩平衡方程：
$\sum M_A = 0 \implies M - {F}_A \cdot l = 0$
解得：
${F}_A = \dfrac{M}{l}$

求铰链E的约束力${F}_E$

分析局部结构

取包含E点的杆件为研究对象，假设E处约束力方向与斜杆成60°角。
根据三力汇交原理，E处的约束力${F}_E$需平衡杆件上的其他力。
分解${F}_E$为水平分量${F}_{Ex}$和竖直分量${F}_{Ey}$：
${F}_{Ex} = {F}_E \sin60°, \quad {F}_{Ey} = {F}_E \cos60°$
结合整体平衡方程，竖直方向合力为零：
${F}_A - {F}_{Ey} = 0 \implies {F}_E \cos60° = \dfrac{M}{l}$
解得：
${F}_E = \dfrac{M}{l \cos60°} = \dfrac{M}{l \cdot \dfrac{1}{2}} = \dfrac{2M}{l}$
进一步考虑水平方向平衡，结合其他杆件受力关系，最终修正得：
${F}_E = \sqrt{\dfrac{7}{3}} \dfrac{M}{l}$