某岩石的密度为2.75g/cm 3 ,孔隙率为1.5%,现将该岩石破碎,测得碎石的堆积密度为1560kg/m 3 ,试求此岩石的体积密度和碎石的空隙率。

考查要点：本题主要考查材料孔隙率的计算，涉及体积密度与孔隙率的关系，以及单位换算。

解题核心思路：

1. 体积密度计算：利用孔隙率公式 $P = \left(1 - \frac{\rho'}{\rho}\right) \times 100\%$，通过已知岩石密度 $\rho$ 和孔隙率 $P$，反推体积密度 $\rho'$。
2. 碎石空隙率计算：将堆积密度单位换算后，代入孔隙率公式，以碎石的体积密度 $\rho'$ 为基准，计算空隙率。

破题关键点：

• 公式变形：正确变形孔隙率公式求解未知量。
• 单位统一：确保密度单位均为 $g/cm^3$。
• 概念区分：明确体积密度（表观密度）与堆积密度的区别，前者为材料本身的质量密度，后者包含颗粒间空隙。

1. 岩石的体积密度计算

已知条件：

• 岩石密度 $\rho = 2.75 \, \text{g/cm}^3$
• 孔隙率 $P = 1.5\%$

公式应用：
孔隙率公式为：
$P = \left(1 - \frac{\rho'}{\rho}\right) \times 100\%$
将已知值代入公式：
$0.015 = 1 - \frac{\rho'}{2.75}$
变形求解：
$\frac{\rho'}{2.75} = 1 - 0.015 = 0.985 \\ \rho' = 2.75 \times 0.985 = 2.71 \, \text{g/cm}^3$

2. 碎石的空隙率计算

已知条件：

• 堆积密度 $\rho_1 = 1560 \, \text{kg/m}^3 = 1.56 \, \text{g/cm}^3$（单位换算：$1 \, \text{kg/m}^3 = 0.001 \, \text{g/cm}^3$）
• 岩石体积密度 $\rho' = 2.71 \, \text{g/cm}^3$（作为碎石的表观密度）

公式应用：
空隙率公式为：
$P' = \left(1 - \frac{\rho_1}{\rho'}\right) \times 100\%$
代入数值：
$P' = \left(1 - \frac{1.56}{2.71}\right) \times 100\% \approx (1 - 0.5756) \times 100\% = 42.44\%$