.2-6 题 2-6 图(a)所示结构由两弯杆A BC和DE构成。构件重-|||-量不计,图中的长度单位为cm。已知 F=200N ,试求支座A和E的-|||-约束力。-|||-4 |F-|||-B C-|||-6 8-|||-6-|||-A E-|||-(a)

步骤 1：确定弯杆DE为二力构件
弯杆DE为二力构件，因此D、E两点的约束反力作用线沿D、E连线方向。这意味着弯杆DE对弯杆ABC的约束反力FD沿D、E连线方向。

步骤 2：计算角度α
根据题图，弯杆ABC中，D点相对于E点的垂直距离为6cm，水平距离为8cm。因此，角度α可以通过正切函数计算得出，即 $\alpha = \arctan \dfrac {6}{8} = {36.87}^{\circ }$。

步骤 3：列出弯杆ABC的平衡方程
弯杆ABC的受力图如题2-6图(b)所示。根据平衡条件，列出弯杆ABC的平衡方程。
- 在x方向上的平衡方程：$\sum {F}_{x}=0$，即 ${F}_{A}\cos \alpha -{F}_{D}\cos \alpha =0$。
- 在y方向上的平衡方程：$\sum {F}_{y}=0$，即 ${F}_{A}\sin \alpha +{F}_{\Delta }\sin \alpha -F=0$。

步骤 4：求解约束力FA和FD
将 $\alpha = {36.87}^{\circ }$ 代入平衡方程中，解方程组得到FA和FD的值。
- 从 $\sum {F}_{x}=0$ 得到 ${F}_{A}\cos \alpha = {F}_{D}\cos \alpha$，即 ${F}_{A} = {F}_{D}$。
- 从 $\sum {F}_{y}=0$ 得到 ${F}_{A}\sin \alpha + {F}_{D}\sin \alpha = F$，即 $2{F}_{A}\sin \alpha = F$，从而 ${F}_{A} = \dfrac {F}{2\sin \alpha }$。
- 将 $\alpha = {36.87}^{\circ }$ 和 $F = 200N$ 代入，得到 ${F}_{A} = \dfrac {200}{2\sin {36.87}^{\circ }} = 100N$。
- 因为 ${F}_{A} = {F}_{D}$，所以 ${F}_{D} = 100N$。

步骤 5：确定支座E的约束力FE
由于弯杆DE为二力构件，且D、E两点的约束反力作用线沿D、E连线方向，因此支座E的约束力FE等于FD，即 ${F}_{E} = {F}_{D} = 100N$。