判断题] 在终值与利率一定的情况下，计息期越多，复利现值就越小。 ( )A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查复利现值的计算原理，理解计息期数对现值的影响。

解题核心思路：
复利现值公式为 $P = \frac{F}{(1 + r)^n}$，其中 $F$（终值）、$r$（利率）固定时，分母 $(1 + r)^n$ 随计息期数 $n$ 增大而增大，导致现值 $P$ 减小。因此，计息期越多，复利现值越小。

破题关键点：

1. 明确复利现值公式中各变量关系。
2. 理解指数函数 $(1 + r)^n$ 随 $n$ 增大而递增的特性。

复利现值公式：
$P = \frac{F}{(1 + r)^n}$
其中：

• $P$ 为现值，$F$ 为终值，$r$ 为利率，$n$ 为计息期数。

分析过程：

1. 固定条件：题目中 $F$ 和 $r$ 固定，因此现值 $P$ 的大小仅由 $n$ 决定。
2. 分母变化：当 $n$ 增大时，$(1 + r)^n$ 的值会指数级增长（例如，$n=1$ 时为 $1 + r$，$n=2$ 时为 $(1 + r)^2$）。
3. 现值变化：分母增大导致整体分数 $\frac{F}{(1 + r)^n}$ 减小，即现值 $P$ 随 $n$ 增大而减小。

举例验证：
假设 $F = 1000$ 元，$r = 5\%$（即 $0.05$）：

• 当 $n = 1$ 时，$P = \frac{1000}{1.05} \approx 952.38$ 元；
• 当 $n = 2$ 时，$P = \frac{1000}{1.05^2} \approx 907.03$ 元。
  可见，计息期数 $n$ 越多，现值 $P$ 越小。