.2-2 一打入地基内的木桩如图所示,沿杆轴单位长度的摩擦力为 =k(x)^2 (k为常数),试-|||-作木桩的轴力图。.2-2 一打入地基内的木桩如图所示,沿杆轴单位长度的摩擦力为 =k(x)^2 (k为常数),试-|||-作木桩的轴力图。

步骤 1：确定摩擦力的分布
木桩沿杆轴单位长度的摩擦力为 $f=k{x}^{2}$，其中 $k$ 为常数，$x$ 为沿杆轴的坐标。这意味着摩擦力随 $x$ 的平方增加。

步骤 2：计算整体平衡条件下的 $k$ 值
为了确定 $k$ 的值，我们考虑整个木桩的平衡条件。木桩受到的总摩擦力等于外力 $F$。因此，我们有：
$$
\int_{0}^{l} kx^2 dx = F
$$
其中 $l$ 是木桩的长度。计算积分，我们得到：
$$
\frac{k}{3}l^3 = F
$$
从而解得：
$$
k = \frac{3F}{l^3}
$$

步骤 3：确定任意截面的轴力
为了确定任意截面 $x_1$ 处的轴力 $F_N$，我们考虑该截面以下部分的平衡。该部分受到的摩擦力等于轴力 $F_N$。因此，我们有：
$$
\int_{0}^{x_1} kx^2 dx = -F_N
$$
计算积分，我们得到：
$$
\frac{k}{3}x_1^3 = -F_N
$$
将 $k$ 的值代入，我们得到：
$$
F_N = -F\left(\frac{x_1}{l}\right)^3
$$