2-4 图示三铰刚架由A B和BC两部分组成,A、C为-|||-固定铰支座,B为中间铰。试求支座A、C和铰链B的约束-|||-力。设刚架的自重及摩擦均可不计。-|||-F B-|||-下-|||-。-|||-A A C-|||-a → a-|||-题 2-4 图

考查要点：本题主要考查三铰刚架的静力平衡分析，涉及静定结构的受力分析和平衡方程的应用。

解题核心思路：

1. 结构拆分：将三铰刚架拆分为AB和BC两个刚体，分别分析受力。
2. 对称性利用：由于结构对称且外力F作用于对称轴，可推断支座A、C的反力大小相等、方向对称，中间铰B的反力由对称性直接确定。
3. 平衡方程：通过整体或局部平衡方程求解未知力，注意力的矢量合成关系。

破题关键点：

• 确定研究对象：优先分析BC部分，利用平衡条件直接求解支座C的反力。
• 中间铰的传递作用：中间铰B的约束力通过两部分刚体的平衡关系相互关联。

分析BC部分的受力

1. 受力图：BC受支座C的反力$\mathbf{F}_C$、中间铰B的反作用力$\mathbf{F}_B$、外力$\mathbf{F}$。
2. 平衡条件：
   根据平衡方程$\mathbf{F}_C + \mathbf{F}_B + \mathbf{F} = 0$，三力构成闭合三角形。
   由对称性可知，$\mathbf{F}_C$与$\mathbf{F}_B$大小相等，与$\mathbf{F}$成$45^\circ$夹角，故：
   $F_C = F_B = \frac{F}{\sqrt{2}} \approx 0.707F.$

分析AB部分的受力

1. 受力图：AB受支座A的反力$\mathbf{F}_A$、中间铰B的反作用力$\mathbf{F}_B$。
2. 平衡条件：
   根据平衡方程$\mathbf{F}_A + \mathbf{F}_B = 0$，得$\mathbf{F}_A = -\mathbf{F}_B$，故：
   $F_A = F_B = 0.707F.$