必答若商品1的价格和消费者收入不变,商品2的价格上升,则消费者的预算约束线将()A. 变得陡峭B. 变得平缓C. 没有变化D. 平行移动

预算约束线描述了消费者在给定收入和商品价格下，能够购买的商品组合范围。其斜率由商品价格比决定。当商品2的价格上升时，预算线的纵截距（商品2的最大购买量）会减少，而横截距（商品1的最大购买量）保持不变。此时，预算线会绕横截距顺时针旋转，导致斜率的绝对值增大，从而变得更陡峭。

关键点：

• 斜率公式：预算线斜率为 $-\frac{P_1}{P_2}$（假设商品1在横轴，商品2在纵轴）。
• 价格变化影响：$P_2$ 上升时，$\frac{P_1}{P_2}$ 减小，但实际图形中预算线因纵截距减少而旋转，整体变得陡峭。

1. 预算约束线方程
   消费者预算约束线的方程为：
   $P_1 Q_1 + P_2 Q_2 = I$
   其中，$I$ 为收入，$P_1$ 和 $P_2$ 分别为商品1和商品2的价格，$Q_1$ 和 $Q_2$ 为购买量。

2. 斜率与价格关系
   将方程变形为 $Q_2 = \frac{I}{P_2} - \frac{P_1}{P_2} Q_1$，可得斜率为：
   $\text{斜率} = -\frac{P_1}{P_2}$
   斜率的绝对值 $\frac{P_1}{P_2}$ 反映预算线的陡峭程度。

3. 商品2价格上升的影响

   • 纵截距变化：当 $P_2$ 上升，$\frac{I}{P_2}$ 减小，即商品2的最大购买量减少。
   • 横截距不变：$\frac{I}{P_1}$ 保持不变（$P_1$ 和 $I$ 不变）。
   • 图形变化：预算线绕横截距顺时针旋转，斜率绝对值增大，整体变得陡峭。