第二章 浮性习题解2-3 某船水线长L=100m,在正浮状态时,各站号的横剖面面积如下表所列:站号12345678910横剖面面积13.330.444.453.857.354.344.730.113.5(1)以适当比例画出该船的横剖面面积曲线;(2)用梯形法和辛氏第一法按表格计算排水体积▽,用梯形法和辛氏第一法按表格计算浮心纵向坐标xB;(3)求纵向菱形系数CP。

考查要点：本题主要考查每厘米吃水吨数（TPC）的线性变化规律及其应用，需要根据给定的TPC与吃水关系，计算船舶在特定吃水变化范围内需要卸载的货物重量。

解题核心思路：

1. 建立TPC与吃水d的线性方程：利用两点式确定斜率，建立TPC随吃水变化的直线方程。
2. 计算关键吃水对应的TPC值：分别求出初始吃水（5.35m）和目标吃水（4.60m）对应的TPC。
3. 积分计算排水量变化：通过线性TPC的积分，计算两吃水之间的排水量差值，即需卸载的货物重量。

破题关键点：

• 线性假设：题目明确TPC随吃水线性变化，需严格按线性关系处理。
• 单位统一：吃水单位需转换为厘米，确保计算过程中单位一致。

步骤1：建立TPC与吃水d的线性方程

已知两点：

• 当 $d_1 = 5.50\,\text{m}$ 时，$TPC_1 = 18.60\,\text{t/cm}$；
• 当 $d_2 = 4.50\,\text{m}$ 时，$TPC_2 = 14.80\,\text{t/cm}$。

斜率计算：
$k = \frac{TPC_1 - TPC_2}{d_1 - d_2} = \frac{18.60 - 14.80}{5.50 - 4.50} = 3.80\,\text{t/cm·m}$

直线方程：
$TPC = k(d - d_2) + TPC_2 = 3.80(d - 4.50) + 14.80 = 3.8d - 2.30$

步骤2：计算关键吃水对应的TPC值

• 初始吃水 $d = 5.35\,\text{m}$：
  $TPC = 3.8 \times 5.35 - 2.30 = 18.03\,\text{t/cm}$
• 目标吃水 $d = 4.60\,\text{m}$：
  $TPC = 3.8 \times 4.60 - 2.30 = 15.18\,\text{t/cm}$

步骤3：计算排水量变化

排水量变化公式：
$\Delta W = \frac{1}{100} \int_{d_2}^{d_1} TPC \, dd$
其中，$d_1 = 5.35\,\text{m}$，$d_2 = 4.60\,\text{m}$，积分区间为 $0.75\,\text{m} = 75\,\text{cm}$。

线性积分简化：
$\Delta W = \frac{1}{100} \times \frac{TPC_1 + TPC_2}{2} \times \Delta d \times 100 = \frac{18.03 + 15.18}{2} \times 75 = 1245.00\,\text{t}$