题目
外伸梁的尺寸及载荷如图所示,则铰支座A及辊轴支座B的约束力分别为( )。y↑ 2kN-|||-1.2kN·m-|||-1.5kN-|||-Fa A B 60°-|||-x-|||-FAy 1.5m 1m + 1.5 mA.FAx=0.75kN,FAy=-0.45 kN,FB=3.75kNB.FAx=-0.75 kN,FAy=0.45 kN,FB=3.75 kNC.FAx=0.75kN,FAy=0.45 kN,FB=3.75 kND.FAx=-0.75 kN,FAy=0.45 kN,FB=-3.75 kN
外伸梁的尺寸及载荷如图所示,则铰支座A及辊轴支座B的约束力分别为( )。

A.F
Ax
=0.75kN,FAy
=-0.45 kN,FB
=3.75kNB.F
Ax
=-0.75 kN,FAy
=0.45 kN,FB
=3.75 kNC.F
Ax
=0.75kN,FAy
=0.45 kN,FB
=3.75 kND.F
Ax
=-0.75 kN,FAy
=0.45 kN,FB
=-3.75 kN题目解答
答案
官方提供
A解析:取AB梁为研究对象,由平面力系的平衡方程得

解析
步骤 1:确定力系平衡方程
取AB梁为研究对象,根据平面力系的平衡方程,可以列出以下方程:
1. 水平方向的平衡方程:$\sum F_x = 0$
2. 竖直方向的平衡方程:$\sum F_y = 0$
3. 对于某一点的力矩平衡方程:$\sum M = 0$
步骤 2:计算水平方向的约束力
根据水平方向的平衡方程,有:
$F_{Ax} - 1.5 \times \cos 60^\circ = 0$
解得:
$F_{Ax} = 1.5 \times \cos 60^\circ = 1.5 \times 0.5 = 0.75 \text{kN}$
步骤 3:计算竖直方向的约束力
根据竖直方向的平衡方程,有:
$F_{Ay} + F_B - 2 - 1.5 \times \sin 60^\circ = 0$
解得:
$F_{Ay} = 2 + 1.5 \times \sin 60^\circ - F_B$
步骤 4:计算力矩平衡方程
根据对某一点的力矩平衡方程,有:
$F_B \times 2.5 - 1.2 - 2 \times 1.5 - 1.5 \times \sin 60^\circ \times (2.5 + 1.5) = 0$
解得:
$F_B = \frac{1.2 + 2 \times 1.5 + 1.5 \times \sin 60^\circ \times 4}{2.5} = 3.75 \text{kN}$
步骤 5:计算竖直方向的约束力
将$F_B = 3.75 \text{kN}$代入竖直方向的平衡方程,有:
$F_{Ay} = 2 + 1.5 \times \sin 60^\circ - 3.75 = 2 + 1.5 \times 0.866 - 3.75 = -0.45 \text{kN}$
取AB梁为研究对象,根据平面力系的平衡方程,可以列出以下方程:
1. 水平方向的平衡方程:$\sum F_x = 0$
2. 竖直方向的平衡方程:$\sum F_y = 0$
3. 对于某一点的力矩平衡方程:$\sum M = 0$
步骤 2:计算水平方向的约束力
根据水平方向的平衡方程,有:
$F_{Ax} - 1.5 \times \cos 60^\circ = 0$
解得:
$F_{Ax} = 1.5 \times \cos 60^\circ = 1.5 \times 0.5 = 0.75 \text{kN}$
步骤 3:计算竖直方向的约束力
根据竖直方向的平衡方程,有:
$F_{Ay} + F_B - 2 - 1.5 \times \sin 60^\circ = 0$
解得:
$F_{Ay} = 2 + 1.5 \times \sin 60^\circ - F_B$
步骤 4:计算力矩平衡方程
根据对某一点的力矩平衡方程,有:
$F_B \times 2.5 - 1.2 - 2 \times 1.5 - 1.5 \times \sin 60^\circ \times (2.5 + 1.5) = 0$
解得:
$F_B = \frac{1.2 + 2 \times 1.5 + 1.5 \times \sin 60^\circ \times 4}{2.5} = 3.75 \text{kN}$
步骤 5:计算竖直方向的约束力
将$F_B = 3.75 \text{kN}$代入竖直方向的平衡方程,有:
$F_{Ay} = 2 + 1.5 \times \sin 60^\circ - 3.75 = 2 + 1.5 \times 0.866 - 3.75 = -0.45 \text{kN}$