化工设计概论中有关物料衡算 的题一种废酸，组成为22%HNO3，57%H2SO4和21%H2O,拟加入93%的浓H2SO4和90%的浓HNO3两种浓酸，要求混合成27%HNO3及60%H2SO4的混合酸，试按物料衡算步骤完成其物料衡算。计算基准以混合酸1000kg/h计

考查要点：本题主要考查物料衡算的基本原理在酸液混合问题中的应用，涉及二元一次方程组的建立与求解。

解题核心思路：

1. 设定变量：根据题意，设加入的浓硫酸和浓硝酸的量为未知数，废酸的量由总质量关系确定。
2. 建立平衡方程：分别对硝酸和硫酸的总质量进行物料衡算，建立两个方程。
3. 解方程组：通过消元法或代入法求解未知数，最终得到各组分的用量。

破题关键点：

• 明确各组分的质量守恒关系，即混合前后各酸的质量相等。
• 正确处理百分比浓度，注意不同酸液的浓度对总质量的贡献。

设定变量

• 设加入的93%浓硫酸为$x$ kg/h，90%浓硝酸为$y$ kg/h。
• 废酸的用量为$1000 - x - y$ kg/h（总混合酸为1000 kg/h）。

建立硝酸平衡方程

废酸中的硝酸（22%） + 浓硝酸中的硝酸（90%） = 混合酸中的硝酸（27%）：
$0.22(1000 - x - y) + 0.90y = 0.27 \times 1000$
展开并整理得：
$0.68y - 0.22x = 50 \quad \text{（式1）}$

建立硫酸平衡方程

废酸中的硫酸（57%） + 浓硫酸中的硫酸（93%） = 混合酸中的硫酸（60%）：
$0.57(1000 - x - y) + 0.93x = 0.60 \times 1000$
展开并整理得：
$0.36x - 0.57y = 30 \quad \text{（式2）}$

解方程组

1. 消元法：
   • 式1乘以18，式2乘以11，使$x$的系数相同：
     $\begin{cases} 12.24y - 3.96x = 900 \\ 3.96x - 6.27y = 330 \end{cases}$
   • 两式相加消去$x$，得：
     $5.97y = 1230 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{1230}{5.97} \approx 206 \, \text{kg}$
   • 将$y = 206$代入式1，解得：
     $x = \frac{0.68 \times 206 - 50}{0.22} \approx 409 \, \text{kg}$
2. 废酸用量：
   $1000 - x - y = 1000 - 409 - 206 = 385 \, \text{kg}$