题目
某悬臂外伸梁,跨度l=AB=6m,伸臂的外挑长度a=BC=2m,截面尺寸b×h=250.mm×500mm,承受永久荷载标准值=20kN/m,可变荷载标准值=10kN/m。 组合值系数=0.7。结构的安全等级为二级。试计算:(1)AB跨中的最大弯矩设计值。(2)B支座截面处的最大弯矩设计值。
某悬臂外伸梁,跨度l=AB=6m,伸臂的外挑长度a=BC=2m,截面尺寸b×h=25
0.mm×500mm,承受永久荷载标准值=20kN/m,可变荷载标准值=10kN/m。 组合值系数=0.7。结构的安全等级为二级。试计算:(1)AB跨中的最大弯矩设计值。(2)B支座截面处的最大弯矩设计值。
0.mm×500mm,承受永久荷载标准值=20kN/m,可变荷载标准值=10kN/m。 组合值系数=0.7。结构的安全等级为二级。试计算:(1)AB跨中的最大弯矩设计值。(2)B支座截面处的最大弯矩设计值。
题目解答
答案
解:(1)AB跨的荷载:
1.35×20+0.7×1.4×10=36.8kN/m
1.2×20+1.4×10=38kN/m
所以,取为38kN/m
BC跨的荷载:
由结构力学知识可知,BC跨的均布荷载越大,AB跨的跨中弯矩就越小,因此,对AB跨的跨中弯矩而言,BC跨的荷载是其有利影响,所以,依据规范,永久荷载的分项系数取为1.0。可变荷载取为0。这样,跨中得到的弯矩值最大。于是,BC跨的荷载为
1.0×20=20kN/m
跨中弯矩为
kNm
(2)
解析
步骤 1：计算AB跨的荷载组合
根据题目要求，需要计算AB跨的荷载组合。永久荷载的分项系数为1.35，可变荷载的分项系数为1.4，组合值系数为0.7。因此，AB跨的荷载组合为：
\[ 1.35 \times 20 + 0.7 \times 1.4 \times 10 = 36.8 \text{kN/m} \]
\[ 1.2 \times 20 + 1.4 \times 10 = 38 \text{kN/m} \]
取较大值，即38kN/m。
步骤 2：计算BC跨的荷载组合
BC跨的荷载组合需要考虑永久荷载和可变荷载的有利影响。永久荷载的分项系数取为1.0，可变荷载取为0。因此，BC跨的荷载组合为：
\[ 1.0 \times 20 = 20 \text{kN/m} \]
步骤 3：计算AB跨中的最大弯矩设计值
根据结构力学知识，AB跨中的最大弯矩设计值为：
\[ M_{max} = \frac{38 \times 6^2}{8} - \frac{20 \times 2^2}{2} \times \frac{1}{2} = 151 \text{kNm} \]
步骤 4：计算B支座截面处的最大弯矩设计值
B支座截面处的最大弯矩设计值为：
\[ V_{max} = (1.2g + 1.40) \times \frac{1}{2}a^2 = (1.2 \times 20 + 1.4 \times 10) \times \frac{1}{2} \times 2^2 = 76 \text{kN} \]
根据题目要求，需要计算AB跨的荷载组合。永久荷载的分项系数为1.35，可变荷载的分项系数为1.4，组合值系数为0.7。因此，AB跨的荷载组合为：
\[ 1.35 \times 20 + 0.7 \times 1.4 \times 10 = 36.8 \text{kN/m} \]
\[ 1.2 \times 20 + 1.4 \times 10 = 38 \text{kN/m} \]
取较大值，即38kN/m。
步骤 2：计算BC跨的荷载组合
BC跨的荷载组合需要考虑永久荷载和可变荷载的有利影响。永久荷载的分项系数取为1.0，可变荷载取为0。因此，BC跨的荷载组合为：
\[ 1.0 \times 20 = 20 \text{kN/m} \]
步骤 3：计算AB跨中的最大弯矩设计值
根据结构力学知识，AB跨中的最大弯矩设计值为：
\[ M_{max} = \frac{38 \times 6^2}{8} - \frac{20 \times 2^2}{2} \times \frac{1}{2} = 151 \text{kNm} \]
步骤 4：计算B支座截面处的最大弯矩设计值
B支座截面处的最大弯矩设计值为：
\[ V_{max} = (1.2g + 1.40) \times \frac{1}{2}a^2 = (1.2 \times 20 + 1.4 \times 10) \times \frac{1}{2} \times 2^2 = 76 \text{kN} \]