已知某钢筋混凝土简支梁，承受的设计弯矩值 M=125,kNcdot m，截面尺寸 b times h = 250mm times 500mm，混凝土强度等级为 C30，HRB400 级钢筋。环境类别为一类，混凝土保护层厚度 c=20mm，a_s=40mm。求梁的纵向受拉钢筋 A_s。

本题考查钢筋混凝土简支梁纵向受拉钢筋面积面积的的计算，解题思路是先根据已知条件确定相关参数，然后通过设计弯矩值计算出系数 $\alpha_s$，进而求出相对受压区高度 $\xi$，最后根据公式计算纵向受拉钢筋面积 $A_s$，并检查配筋率是否满足要求。

1. 确定相关参数：
   • 已知混凝土强度等级为 C30，根据规范可得混凝土轴心抗压强度设计值 $f_c = 14.3 \, N/mm^2$。
   • HRB400 级钢筋的抗拉强度设计值 $f_y = 360 \, N/mm^2$。
   • 相对界限受压区高度 $\xi_b = 0.518$。
   • 最小配筋率 $\rho_{\min} = 0.2\%$（当混凝土强度等级为 C50 及以上时取 $0.21\%$，本题为 C30，取 $0.2\%$）。
   • 截面有效高度 $h = 500mm$，有效高度 $h_0 = h - a_s = 500 - 40 = = 460 \, \text{mm}$。
2. 计算系数 $\alpha_s$：
   • 根据公式 $\alpha_s = \frac{M}{f_c b h_0^2}$，其中 $M = 125 \times 10^6 \, f_c = 14.3 \, N/mm^2, b = 250 \, \text{mm}, h_0 = 460 \, \text{mm}$，代入可得：
     $\alpha_s = \frac{125 \times 10^6}{14.3 \times 250 \times 460^2} \approx 0.165$
3. 计算相对受压区高度 $\xi$：
   • 由公式 $\xi = 1 - \sqrt{1 - 2\alpha_s}$，将 $\alpha_s = 0.165$ 代入可得：
     $\xi = 1 - \sqrt{1 - 2 \times 0.165} \approx 0.181$
   • 比较 $\xi$ 与 $\xi_b$ 的大小，$0.18 < 0.51$，满足适筋梁的要求。
4. 计算纵向受拉钢筋面积 $A_s$：
   • 根据公式 $A_s = \frac{f_c b h_0 \xi}{f_y}$，将 $f_c = 14.3 \, N/mm^2, b = 250 \, \text{mm}, h_0 = 460 \, \text{mm}, \xi = 0.18, f_y = 360 \, N/mm^2$ 代入可得：
     $A_s = \frac{14.3 \times 250 \times 460 \times 0.18}{360} \approx 827 \, \text{mm}^2$
5. 检查配筋率：
   • 计算实际配筋率 $\rho = \frac{A_s}{b h_0} = \frac{827}{250 \times 460} \approx 0.72\%$。
   • 因为 $0.72\% > 0.2\%$，满足最小配筋率要求。