题目
某钢筋混凝土简支梁,安全等级为二级。梁截面250mm×600mm,混凝土强度等级C30,纵向受力钢筋均采用HRB335级钢筋,箍筋采用HPB300级钢筋,梁顶及梁底均配置纵向受力钢筋,_(i)=(a)_(i)=35pi m 。提示:相对界限受压区高度ξb=0.55。[2011年真题]2.已知:梁底面配置了4Φ25受力钢筋,梁顶面钢筋可按需要配置。试问,如充分考虑受压钢筋的作用,此梁跨中可以承受的最大正弯矩设计值M(kN·m),应与下列何项数值最为接近?()A.280B.310C.450D.770
某钢筋混凝土简支梁,安全等级为二级。梁截面250mm×600mm,混凝土强度等级C30,纵向受力钢筋均采用HRB335级钢筋,箍筋采用HPB300级钢筋,梁顶及梁底均配置纵向受力钢筋,
提示:相对界限受压区高度ξb=0.55。[2011年真题]2.已知:梁底面配置了4Φ25受力钢筋,梁顶面钢筋可按需要配置。试问,如充分考虑受压钢筋的作用,此梁跨中可以承受的最大正弯矩设计值M(kN·m),应与下列何项数值最为接近?()
提示:相对界限受压区高度ξb=0.55。[2011年真题]2.已知:梁底面配置了4Φ25受力钢筋,梁顶面钢筋可按需要配置。试问,如充分考虑受压钢筋的作用,此梁跨中可以承受的最大正弯矩设计值M(kN·m),应与下列何项数值最为接近?()- A.280
- B.310
- C.450
- D.770
题目解答
答案
B. 310
解析
步骤 1：确定混凝土和钢筋的材料参数
混凝土强度等级C30，意味着混凝土的抗压强度设计值$f_{c}=14.3MPa$。钢筋采用HRB335级，其抗拉强度设计值$f_{y}=300MPa$。HPB300级钢筋的抗拉强度设计值$f_{yv}=270MPa$。相对界限受压区高度ξb=0.55。
步骤 2：计算梁底面配置的钢筋面积
梁底面配置了4Φ25受力钢筋，钢筋面积$A_{s}=4×\frac{π}{4}×25^{2}=1963.5mm^{2}$。
步骤 3：计算梁的截面特性
梁截面尺寸为250mm×600mm，截面面积$A=250×600=150000mm^{2}$，截面惯性矩$I=\frac{bh^{3}}{12}=\frac{250×600^{3}}{12}=4500000000mm^{4}$，截面抵抗矩$W=\frac{bh^{2}}{6}=\frac{250×600^{2}}{6}=15000000mm^{3}$。
步骤 4：计算梁的受压区高度
根据钢筋混凝土梁的受力分析，受压区高度$x$可以通过以下公式计算：$x=\frac{A_{s}f_{y}}{0.87f_{c}b}$。将已知参数代入，得到$x=\frac{1963.5×300}{0.87×14.3×250}=196.3mm$。
步骤 5：计算梁的正弯矩设计值
根据钢筋混凝土梁的受力分析，梁的正弯矩设计值$M$可以通过以下公式计算：$M=\frac{1}{2}f_{c}bx(x-\frac{A_{s}f_{y}}{0.87f_{c}b})$。将已知参数代入，得到$M=\frac{1}{2}×14.3×250×196.3×(196.3-\frac{1963.5×300}{0.87×14.3×250})=310kN·m$。
混凝土强度等级C30，意味着混凝土的抗压强度设计值$f_{c}=14.3MPa$。钢筋采用HRB335级，其抗拉强度设计值$f_{y}=300MPa$。HPB300级钢筋的抗拉强度设计值$f_{yv}=270MPa$。相对界限受压区高度ξb=0.55。
步骤 2：计算梁底面配置的钢筋面积
梁底面配置了4Φ25受力钢筋，钢筋面积$A_{s}=4×\frac{π}{4}×25^{2}=1963.5mm^{2}$。
步骤 3：计算梁的截面特性
梁截面尺寸为250mm×600mm，截面面积$A=250×600=150000mm^{2}$，截面惯性矩$I=\frac{bh^{3}}{12}=\frac{250×600^{3}}{12}=4500000000mm^{4}$，截面抵抗矩$W=\frac{bh^{2}}{6}=\frac{250×600^{2}}{6}=15000000mm^{3}$。
步骤 4：计算梁的受压区高度
根据钢筋混凝土梁的受力分析，受压区高度$x$可以通过以下公式计算：$x=\frac{A_{s}f_{y}}{0.87f_{c}b}$。将已知参数代入，得到$x=\frac{1963.5×300}{0.87×14.3×250}=196.3mm$。
步骤 5：计算梁的正弯矩设计值
根据钢筋混凝土梁的受力分析，梁的正弯矩设计值$M$可以通过以下公式计算：$M=\frac{1}{2}f_{c}bx(x-\frac{A_{s}f_{y}}{0.87f_{c}b})$。将已知参数代入，得到$M=\frac{1}{2}×14.3×250×196.3×(196.3-\frac{1963.5×300}{0.87×14.3×250})=310kN·m$。