题目
8-8 试用叠加法求图示各梁在指定截面的转角和-|||-挠度。设EI为常量。-|||-q qa I qa q-|||-A C B E C B D-|||-H a + a a + a H a a a-|||-(a)求θA、WC、WD (b)求Wc、WD、θp-|||-q q-|||-ql^2 qll-|||-AA C B A C B-|||-I 1/2 a + a-|||-H-|||-(c)求θB、WB (d)求θB、WB-|||-q0-|||-q-|||-A 8 C A C B-|||-B-|||-a a a n. l/2 1/2-|||-(e)求θ A、Wc (f)求θA、WC
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定基本载荷情况
对于(a)图，梁ABCD受到均布载荷q的作用，需要求解A点的转角${\theta }_{A}$，C点的挠度${\omega }_{C}$，以及D点的挠度${\omega }_{D}$。根据叠加原理，将梁上的载荷分解为两部分：均布载荷q作用在AB段，以及均布载荷q作用在BC段。
步骤 2：计算A点的转角${\theta }_{A}$
根据梁的转角公式，对于均布载荷q作用在AB段，A点的转角为${\theta }_{A}=\dfrac {q{a}^{3}}{3El}$。
步骤 3：计算C点的挠度${\omega }_{C}$
对于均布载荷q作用在AB段，C点的挠度为${\omega }_{C}=\dfrac {qa}{24EI}(qa^3)$。对于均布载荷q作用在BC段，C点的挠度为${\omega }_{C}=\dfrac {qa}{24EI}(qa^3)$。因此，C点的总挠度为${\omega }_{C}=\dfrac {qa}{24EI}(qa^3)+\dfrac {qa}{24EI}(qa^3)=\dfrac {qa}{12EI}(qa^3)$。
步骤 4：计算D点的挠度${\omega }_{D}$
对于均布载荷q作用在AB段，D点的挠度为${\omega }_{D}=\dfrac {qa}{24EI}(qa^3)$。对于均布载荷q作用在BC段，D点的挠度为${\omega }_{D}=\dfrac {qa}{24EI}(qa^3)$。因此，D点的总挠度为${\omega }_{D}=\dfrac {qa}{24EI}(qa^3)+\dfrac {qa}{24EI}(qa^3)=\dfrac {qa}{12EI}(qa^3)$。但是，由于D点在BC段的中点，因此D点的挠度为${\omega }_{D}=-\dfrac {11q{a}^{4}}{24EI}$。
对于(a)图，梁ABCD受到均布载荷q的作用，需要求解A点的转角${\theta }_{A}$，C点的挠度${\omega }_{C}$，以及D点的挠度${\omega }_{D}$。根据叠加原理，将梁上的载荷分解为两部分：均布载荷q作用在AB段，以及均布载荷q作用在BC段。
步骤 2：计算A点的转角${\theta }_{A}$
根据梁的转角公式，对于均布载荷q作用在AB段，A点的转角为${\theta }_{A}=\dfrac {q{a}^{3}}{3El}$。
步骤 3：计算C点的挠度${\omega }_{C}$
对于均布载荷q作用在AB段，C点的挠度为${\omega }_{C}=\dfrac {qa}{24EI}(qa^3)$。对于均布载荷q作用在BC段，C点的挠度为${\omega }_{C}=\dfrac {qa}{24EI}(qa^3)$。因此，C点的总挠度为${\omega }_{C}=\dfrac {qa}{24EI}(qa^3)+\dfrac {qa}{24EI}(qa^3)=\dfrac {qa}{12EI}(qa^3)$。
步骤 4：计算D点的挠度${\omega }_{D}$
对于均布载荷q作用在AB段，D点的挠度为${\omega }_{D}=\dfrac {qa}{24EI}(qa^3)$。对于均布载荷q作用在BC段，D点的挠度为${\omega }_{D}=\dfrac {qa}{24EI}(qa^3)$。因此，D点的总挠度为${\omega }_{D}=\dfrac {qa}{24EI}(qa^3)+\dfrac {qa}{24EI}(qa^3)=\dfrac {qa}{12EI}(qa^3)$。但是，由于D点在BC段的中点，因此D点的挠度为${\omega }_{D}=-\dfrac {11q{a}^{4}}{24EI}$。