框架结构内力计算有哪三种方法？分别适用于什么条件？（P185~）答：框架结构内力计算有______。分层法适用于节点______∑ib/∑ic≥3，且结构及荷载______比较______的多层框架的计算。反弯点法适用于节点______∑ib/∑ic≥5，各层______、______，各层结构比较______的多层框架。D值法适用于不适用反弯点法的多层框架。计算题钢砼类：考点是梁的设计P39【3-1】如图所示，某办公大楼的内廊为现浇支在砖墙上的钢筋砼平板，板上作用的均布活荷载标准值为qk=2.0kN/㎡。水磨石地面及细石砼垫层共30mm厚（平均容量为22kN/㎥），板底粉刷石灰砂浆12mm厚（容量为17kN/㎥）。砼强度等级选用C25，纵向受拉钢筋选用HPB235，环境类别为一类，试确定板厚度和受拉钢筋截面面积。口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →解答思路：（1）确定板的截面尺寸由于板厚没有确定，不能计算跨度Lo来确定板厚，先按近似板的几何跨度来确定板厚。口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →________采用C25砼时，砼保护层最小厚度为15mm，故as=20mmh0=h-as=80-20=60mm（只减一个保护层）________（2）内力计算（跨度、荷载设计值、跨中最大弯矩）计算跨度：单跨梁、板的计算跨度可按有关的规定计算。对于走道板（内廊），计算跨度等于板的净跨加板厚，因此有：净跨Ln=2500-240=2260 计算跨度Lo=Ln+h=2260+80=________荷载设计值：（取1m宽的板带计算）恒载标准值：水磨石地面 0.03×22×1=0.66kN/㎡板自重（取25kN/㎥） 0.08×25×1=2.0kN/㎡石灰砂浆粉刷 0.012×17×1=1.204kN/㎡________________________活载标准值：________________________恒载设计值：g=______×2.86=________活载设计值：q=______×2.0=________跨中最大弯矩：______=0.125×（3.44+2.8）×2.34²=________（3）材料强度设计值砼C25：fc=11.9N/m㎡，ft=1.27N/m㎡，α1=1.0，ξb=0.614HPB235：fy=210N/ m㎡（4）求X（受压区高度）及As（受拉区______）的值口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →=______< ξbh0= 0.614×60 = 36.84mm口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →=0.27%>0.2%ρmin=0.27%口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →=______>ρminbh=0.0027×1000×80=216mm²（5）选用钢筋及绘钢筋图选用φ8@140，每米实配钢筋面积As=359mm²口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →P40【3-2】*重点如图所示一钢筋砼简支梁。已知计算跨度Lo=6.9m。梁上作用均布恒载设计值g=30kN/m，均布活载设计值q=18kN/m。环境类别为一类，试按正截面抗弯承载力确定梁的截面及配筋（量自重已计入恒载）解答思路：（1）确定梁的截面尺寸口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →取h=600，先假定按一排钢筋配筋（只算一个保护层厚度）ho=h-as=600-35=565mm b=h/2=300mm（2）内力计算（跨中最大弯矩）跨中最大弯矩：______=0.125×48×6.9²=________（3）选用材料选用C30砼，：fc=14.3N/m㎡，ft=1.43N/ m㎡，ξb=0.518，α1=1.0HRB400：fy=360N/ m㎡，（4）求X及As的值口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →=______<ξbh0= 0.518×565="292.67mm口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →=0.178% < 0.2%ρmin=0.2%口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →=______> As,min=ρminbh=0.002×300×600=360mm²（5）选用钢筋及绘钢筋图选用2口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →25+2口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →20。 实配钢筋面积As=982+628=1610mm²口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →P44【3-4】某预制钢筋砼简支平板，计算跨度Lo=1820mm，板宽600mm，板厚60mm。砼强度等级为C20，受拉区配有4根直径为6mm的HPB235级钢筋，环境类别为一类，当使用荷载及板自重在跨中产生的弯矩最大设计值为M=820 000N·mm时，试验算正截面承载力是否足够。解答思路：（1）求X砼C20，：fc=9.6N/m㎡，ξb=0.614，α1=1.0HRB400：fy=210N/ m㎡保护层厚度取20mm，则as=20+6/2=23mm,截面有效高度ho=h-as=60-23=37mm,钢筋面积As=113mm²，有口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →=______<ξbho=0.614×37=22.7mm>（2）求MuMu=α1fcbx（ho-x/2）=1.0×9.6×600×4.1×（37-4.1/2）=825379N·mm（3）判别M=820 000N·mm < Mu=825379N·mmP47【3-6】已知某矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=300mm×600mm，选用C30砼及HRB400钢筋，跨中截面承受弯矩设计值M=286.66kN·m，受压区预先已经配好2口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →16（As`=402mm²）的受压钢筋，环境类别为一类。求截面所需配置的受拉钢筋截面面积As。解答思路：（1）求受压区高度x砼C30，：fc=14.3N/m㎡，ξb=0.518，α1=1.0HRB400：fy=fy`=360N/ m㎡受拉筋按一排算：as=35mm，ho=h-as=600-35=565mm，as`=25+16/2=33mm口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →______ξbho=0.518×565=292.67mm且x>2as`=2×33=66mm（2）求受拉钢筋截面面积As口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →（3）选用钢筋及绘配筋图受拉钢筋选用4口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →22，As=1520mm²。口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →P90【4-1】某多层现浇框架结构底层中柱，承受轴向压力设计值N=1570kN，从基础顶面到二层楼面的高度为4.8，采用C20砼，HRB335钢筋，试确定柱截面尺寸、配置纵向受力钢筋和箍筋。解答思路：（1）估算柱截面尺寸轴心受压柱的纵筋配筋率常采用0.6%~2%。现假定配筋率ρ`=1%，φ=1面积A=N/【0.9φ（fc+ρ`fy`）】=(1570×10³)/【0.9×1.0×（9.6+0.01×300）】=138448mm²采用正方形截面，开方得b=h=372，取b=h=400（2）求纵向钢筋的截面面积As`框架底层柱，查表知Lo=1.0H=4.8m，Lo/b=12查表知φ=0.95As`=（1/fy`）×（N/0.9φ-fcA）=1/300×（1570000/0.9×0.95-9.6×400×400） =1001mm²（3）验算最小配筋率ρ`ρ`= As` /As=1001/（400×400）=0.0063=0.63%>ρmin`=0.6%（5）配置纵向钢筋和箍筋纵向受力钢筋选用4口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →18（As`=1017mm²）箍筋选用φ6@250（直径d>18/4=4.5mm;间距s<400mm;s<短边b=400;s><15d=15×18=270mm）P91【4-2】某现浇方形柱，截面尺寸b×h=250mm×250mm，计算高度Lo=3.1m，柱内配有4根直径为25的HRB400纵向受压钢筋（As`=1964mm²）砼强度等级为C25，该柱承受轴向力设计值N=1000kN。试校核截面是否安全。解答思路：（1）求构件稳定系数Lo/b=3100/250=12.4，查表得φ=0.944.（2）验算截面承载力查表知：fc=11.9N/mm²因截面尺寸小于300mm，取fc=11.9×0.8=9.52N/mm²查表知：fy`=360N/mm²承载力=0.9φ（fcA+ fy`As`）=0.9×0.944×（9.52×250×250+360×1964）=1106×10³N=1106kN > N=1000kN（安全）钢构类：考点是螺栓、角焊缝P287【11-5】设计一截面为—16×340的钢板拼接连接，采用两块拼接板（t=9mm）和C级螺栓连接，钢板螺栓均用Q235钢，钢板承受轴心拉力，设计值N=580kN口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →（1）选M，查表查口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →，口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →选用C级螺栓M22，口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →=140N/mm²，承压强度设计值口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →=305N/mm²。（2）求口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →：MIN(口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →、口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →)每只螺栓的抗剪和承压承载能力设计值分别为：口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →=（nvπd²口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →）/4=(2×3.14×22²×140×口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →)/4=106.44kN口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →=d∑t口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →=22×16×305×口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →=107.36kN（3）求n，n≥N/口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →每侧所需的螺栓数n=N/口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →=580/106.44=5.5 （X2才是整板的）（4）验算板强度σ=N/An≤f（Q235）do=d+2mm=24An=（340-3×24）×16σ=N/An=580×10³/An=135.3N/mm² （5）确定构造P280【11-3】*一般了解P330习题11-2-4砌体类：考点是墙的强度验算P237【9-3】截面为370mm×490mm的砖柱，柱高H=6m，采用强度等级为MU10的烧结普通砖及M5的混合砂浆砌筑，柱的计算长度Ho=6m，两端为不动铰支点，柱顶承受轴心压力设计值P=140kN。试验算柱底截面承载力。解答思路：（1）计算调整系数由β=Ho/h=6000/370=16.2 查表得φ=0.725。因为A=0.49×0.37=0.181m²<0.3m²砌体强度设计值应乘以调整系数：Γa=0.7+A=0.7+0.1813=0.8813（2）计算NuNu=φAf=0.725×（0.1813×口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →×0.8813×1.50×口 1 qk-|||-工工工工 工-|||-1|-|||-120、 120 2260 120、-|||-80 2340 80-|||-×-|||-2500 →）=173.7kN（3）判别N=1.2NG+P=1.2×（0.49×0.37×6×19）+140=164.8kN < Nu满足要求。

框架结构内力计算有哪三种方法？分别适用于什么条件？（P185~）

答：框架结构内力计算有______。

分层法适用于节点______∑ib/∑ic≥3，且结构及荷载______比较______的多层框架的计算。

反弯点法适用于节点______∑ib/∑ic≥5，各层______、______，各层结构比较______的多层框架。

D值法适用于不适用反弯点法的多层框架。

计算题

钢砼类：考点是梁的设计

P39【3-1】

如图所示，某办公大楼的内廊为现浇支在砖墙上的钢筋砼平板，板上作用的均布活荷载标准值为qk=2.0kN/㎡。水磨石地面及细石砼垫层共30mm厚（平均容量为22kN/㎥），板底粉刷石灰砂浆12mm厚（容量为17kN/㎥）。砼强度等级选用C25，纵向受拉钢筋选用HPB235，环境类别为一类，试确定板厚度和受拉钢筋截面面积。

解答思路：

（1）确定板的截面尺寸

由于板厚没有确定，不能计算跨度Lo来确定板厚，先按近似板的几何跨度来确定板厚。

________

采用C25砼时，砼保护层最小厚度为15mm，故as=20mm

h0=h-as=80-20=60mm（只减一个保护层）

________

（2）内力计算（跨度、荷载设计值、跨中最大弯矩）

计算跨度：单跨梁、板的计算跨度可按有关的规定计算。对于走道板（内廊），计算跨度等于板的净跨加板厚，因此有：

净跨Ln=2500-240=2260 计算跨度Lo=Ln+h=2260+80=________

荷载设计值：（取1m宽的板带计算）

恒载标准值：水磨石地面 0.03×22×1=0.66kN/㎡

板自重（取25kN/㎥） 0.08×25×1=2.0kN/㎡

石灰砂浆粉刷 0.012×17×1=1.204kN/㎡

________________________

活载标准值：________________________

恒载设计值：g=______×2.86=________

活载设计值：q=______×2.0=________

跨中最大弯矩：

______=0.125×（3.44+2.8）×2.34²=________

（3）材料强度设计值

砼C25：fc=11.9N/m㎡，ft=1.27N/m㎡，α1=1.0，ξb=0.614

HPB235：fy=210N/ m㎡

（4）求X（受压区高度）及As（受拉区______）的值

=______< ξbh0= 0.614×60 = 36.84mm

=0.27%>0.2%ρmin=0.27%

=______>ρminbh=0.0027×1000×80=216mm²

（5）选用钢筋及绘钢筋图

选用φ8@140，每米实配钢筋面积As=359mm²

P40【3-2】*重点

如图所示一钢筋砼简支梁。已知计算跨度Lo=6.9m。梁上作用均布恒载设计值g=30kN/m，均布活载设计值q=18kN/m。环境类别为一类，试按正截面抗弯承载力确定梁的截面及配筋（量自重已计入恒载）

解答思路：

（1）确定梁的截面尺寸

取h=600，先假定按一排钢筋配筋（只算一个保护层厚度）

ho=h-as=600-35=565mm b=h/2=300mm

（2）内力计算（跨中最大弯矩）

跨中最大弯矩：

______=0.125×48×6.9²=________

（3）选用材料

选用C30砼，：fc=14.3N/m㎡，ft=1.43N/ m㎡，ξb=0.518，α1=1.0

HRB400：fy=360N/ m㎡，

（4）求X及As的值

=______<ξbh0= 0.518×565="292.67mm

=0.178% < 0.2%ρmin=0.2%

=______> As,min=ρminbh=0.002×300×600=360mm²

（5）选用钢筋及绘钢筋图

选用225+220。 实配钢筋面积As=982+628=1610mm²

P44【3-4】

某预制钢筋砼简支平板，计算跨度Lo=1820mm，板宽600mm，板厚60mm。砼强度等级为C20，受拉区配有4根直径为6mm的HPB235级钢筋，环境类别为一类，当使用荷载及板自重在跨中产生的弯矩最大设计值为M=820 000N·mm时，试验算正截面承载力是否足够。

解答思路：

（1）求X

砼C20，：fc=9.6N/m㎡，ξb=0.614，α1=1.0

HRB400：fy=210N/ m㎡

保护层厚度取20mm，则as=20+6/2=23mm,

截面有效高度ho=h-as=60-23=37mm,

钢筋面积As=113mm²，有

=______<ξbho=0.614×37=22.7mm>

（2）求Mu

Mu=α1fcbx（ho-x/2）=1.0×9.6×600×4.1×（37-4.1/2）

=825379N·mm

（3）判别

M=820 000N·mm < Mu=825379N·mm

P47【3-6】

已知某矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=300mm×600mm，选用C30砼及HRB400钢筋，跨中截面承受弯矩设计值M=286.66kN·m，受压区预先已经配好216（As`=402mm²）的受压钢筋，环境类别为一类。求截面所需配置的受拉钢筋截面面积As。

解答思路：

（1）求受压区高度x

砼C30，：fc=14.3N/m㎡，ξb=0.518，α1=1.0

HRB400：fy=fy`=360N/ m㎡

受拉筋按一排算：

as=35mm，ho=h-as=600-35=565mm，as`=25+16/2=33mm

______ξbho=0.518×565=292.67mm

且x>2as`=2×33=66mm

（2）求受拉钢筋截面面积As

（3）选用钢筋及绘配筋图

受拉钢筋选用422，As=1520mm²。

P90【4-1】

某多层现浇框架结构底层中柱，承受轴向压力设计值N=1570kN，从基础顶面到二层楼面的高度为4.8，采用C20砼，HRB335钢筋，试确定柱截面尺寸、配置纵向受力钢筋和箍筋。

解答思路：

（1）估算柱截面尺寸

轴心受压柱的纵筋配筋率常采用0.6%~2%。

现假定配筋率ρ`=1%，φ=1

面积A=N/【0.9φ（fc+ρ`fy`）】

=(1570×10³)/【0.9×1.0×（9.6+0.01×300）】

=138448mm²

采用正方形截面，开方得b=h=372，取b=h=400

（2）求纵向钢筋的截面面积As`

框架底层柱，查表知Lo=1.0H=4.8m，Lo/b=12查表知φ=0.95

As`=（1/fy`）×（N/0.9φ-fcA）

=1/300×（1570000/0.9×0.95-9.6×400×400） =1001mm²

（3）验算最小配筋率ρ`

ρ`= As` /As=1001/（400×400）=0.0063=0.63%>ρmin`=0.6%

（5）配置纵向钢筋和箍筋

纵向受力钢筋选用418（As`=1017mm²）

箍筋选用φ6@250（直径d>18/4=4.5mm;间距s<400mm;s<短边b=400;s><15d=15×18=270mm）

P91【4-2】

某现浇方形柱，截面尺寸b×h=250mm×250mm，计算高度Lo=3.1m，柱内配有4根直径为25的HRB400纵向受压钢筋（As`=1964mm²）砼强度等级为C25，该柱承受轴向力设计值N=1000kN。试校核截面是否安全。

解答思路：

（1）求构件稳定系数

Lo/b=3100/250=12.4，查表得φ=0.944.

（2）验算截面承载力

查表知：fc=11.9N/mm²

因截面尺寸小于300mm，取fc=11.9×0.8=9.52N/mm²

查表知：fy`=360N/mm²

承载力=0.9φ（fcA+ fy`As`）

=0.9×0.944×（9.52×250×250+360×1964）

=1106×10³N=1106kN > N=1000kN（安全）

钢构类：考点是螺栓、角焊缝

P287【11-5】

设计一截面为—16×340的钢板拼接连接，采用两块拼接板（t=9mm）和C级螺栓连接，钢板螺栓均用Q235钢，钢板承受轴心拉力，设计值N=580kN

（1）选M，查表查，

选用C级螺栓M22，=140N/mm²，承压强度设计值=305N/mm²。

（2）求：MIN{、}

每只螺栓的抗剪和承压承载能力设计值分别为：

=（nvπd²）/4=(2×3.14×22²×140×)/4=106.44kN

=d∑t=22×16×305×=107.36kN

（3）求n，n≥N/

每侧所需的螺栓数n=N/=580/106.44=5.5 （X2才是整板的）

（4）验算板强度σ=N/An≤f（Q235）

do=d+2mm=24An=（340-3×24）×16

σ=N/An=580×10³/An=135.3N/mm²

（5）确定构造

P280【11-3】*一般了解

P330习题11-2-4

砌体类：考点是墙的强度验算

P237【9-3】

截面为370mm×490mm的砖柱，柱高H=6m，采用强度等级为MU10的烧结普通砖及M5的混合砂浆砌筑，柱的计算长度Ho=6m，两端为不动铰支点，柱顶承受轴心压力设计值P=140kN。试验算柱底截面承载力。

解答思路：

（1）计算调整系数

由β=Ho/h=6000/370=16.2 查表得φ=0.725。

因为A=0.49×0.37=0.181m²<0.3m²砌体强度设计值应乘以调整系数：

Γa=0.7+A=0.7+0.1813=0.8813

（2）计算Nu

Nu=φAf=0.725×（0.1813××0.8813×1.50×）=173.7kN

（3）判别

N=1.2NG+P=1.2×（0.49×0.37×6×19）+140=164.8kN < Nu

满足要求。