题目
21．将 12 只球随意地放入 3 个盒子中，试求第一个盒子中有 3 只球的概率．
21．将 12 只球随意地放入 3 个盒子中，试求第一个盒子中有 3 只球的概率．
题目解答
答案
解：样本点总数 n = 312 = 531441，事件 A =“第一个盒子中有 3 只球”所含样本点个数k=⎛⎜⎜12⎞⎟⎟×29=12×11×10×512=112640，⎝3⎠3×2×1故所求概率为P(A)=112640=.02120．531441
解析
步骤 1：确定样本空间
将12只球随意地放入3个盒子中，每个球有3种选择，因此样本空间的大小为3^12。
步骤 2：确定事件A的样本点个数
事件A为“第一个盒子中有3只球”，首先从12只球中选择3只放入第一个盒子，有C(12,3)种选择方法。剩下的9只球可以随意放入剩下的2个盒子中，每个球有2种选择，因此剩下的9只球的放置方法有2^9种。所以事件A的样本点个数为C(12,3)×2^9。
步骤 3：计算概率
事件A的概率为事件A的样本点个数除以样本空间的大小，即P(A) = (C(12,3)×2^9) / 3^12。
将12只球随意地放入3个盒子中，每个球有3种选择，因此样本空间的大小为3^12。
步骤 2：确定事件A的样本点个数
事件A为“第一个盒子中有3只球”，首先从12只球中选择3只放入第一个盒子，有C(12,3)种选择方法。剩下的9只球可以随意放入剩下的2个盒子中，每个球有2种选择，因此剩下的9只球的放置方法有2^9种。所以事件A的样本点个数为C(12,3)×2^9。
步骤 3：计算概率
事件A的概率为事件A的样本点个数除以样本空间的大小，即P(A) = (C(12,3)×2^9) / 3^12。