3-9 如题 3-9 图所示,水平梁AB重为P,长等于2a,其A端插入墙内,B端与重量-|||-为Q的杆BC铰接,C点靠在光滑的铅直墙上, angle ABC=alpha , 试求A、C两点的反力。-|||-C-|||-Q-|||-A B-|||-P-|||-题 3-9 图

步骤 1：分析梁AB和杆BC的受力情况
梁AB在A端插入墙内，因此A点有水平和垂直方向的约束力，以及一个约束力矩。C点靠在光滑的铅直墙上，因此C点只有垂直方向的约束力。杆BC在B点与梁AB铰接，因此B点有水平和垂直方向的约束力。梁AB和杆BC的重力分别为P和Q，作用在各自的重心上。

步骤 2：建立平衡方程
对于梁AB，根据力的平衡条件，有：
$$
\sum {F}_{x}=0 \Rightarrow {x}_{A}+{N}_{c}\sin \alpha =0
$$
$$
\sum {F}_{y}=0 \Rightarrow {Y}_{A}-{N}_{c}\cos \alpha -P=0
$$
根据力矩的平衡条件，有：
$$
\sum {M}_{A}=0 \Rightarrow {M}_{A}-{N}_{c}\cos \alpha \cdot 2a+Q\cdot a=0
$$
对于杆BC，根据力的平衡条件，有：
$$
\sum {F}_{x}=0 \Rightarrow {N}_{c}\sin \alpha -{x}_{B}=0
$$
$$
\sum {F}_{y}=0 \Rightarrow {Y}_{B}-{N}_{c}\cos \alpha -Q=0
$$
步骤 3：求解约束力
联立以上方程，可以求解出A、C两点的反力。
$$
{x}_{A}=-{N}_{c}\sin \alpha
$$
$$
{Y}_{A}={N}_{c}\cos \alpha +P
$$
$$
{M}_{A}={N}_{c}\cos \alpha \cdot 2a-Q\cdot a
$$
$$
{x}_{B}={N}_{c}\sin \alpha
$$
$$
{Y}_{B}={N}_{c}\cos \alpha +Q
$$
根据力的平衡条件，有：
$$
{x}_{A}+{x}_{B}=0 \Rightarrow -{N}_{c}\sin \alpha +{N}_{c}\sin \alpha =0
$$
$$
{Y}_{A}+{Y}_{B}=0 \Rightarrow {N}_{c}\cos \alpha +P+{N}_{c}\cos \alpha +Q=0
$$
$$
{N}_{c}\cos \alpha =-\dfrac {P+Q}{2}
$$
$$
{x}_{A}=-\dfrac {Q}{2}\cot \alpha
$$
$$
{Y}_{A}=Q+P
$$
$$
{M}_{A}=(2Q+P)a
$$