当名义利率一定时,按半年计息时,实际利率( )名义利率。A. 等于B. 大于C. 小于D. 不确定

考查要点：本题主要考查名义利率与实际利率的关系，以及复利计息方式对实际利率的影响。

解题核心思路：
当计息次数超过一年一次时，实际利率会因复利效应而高于名义利率。关键在于理解实际利率的计算公式：
$\text{实际利率} = \left(1 + \frac{\text{名义利率}}{m}\right)^m - 1$
其中$m$为每年计息次数。当$m > 1$时，实际利率必然大于名义利率。

破题关键点：

• 复利效应：多次计息时，利息会再生利息，导致实际收益增加。
• 公式推导：通过公式展开可直观看出实际利率与名义利率的差异。

实际利率的计算过程：

1. 设定变量：设名义年利率为$r$，每年计息$m$次，则每次计息利率为$\frac{r}{m}$。
2. 复利计算：经过$m$次计息后，本金$P$的终值为：
   $P \left(1 + \frac{r}{m}\right)^m$
3. 实际利率公式：实际利率$R$满足：
   $1 + R = \left(1 + \frac{r}{m}\right)^m$
   因此：
   $R = \left(1 + \frac{r}{m}\right)^m - 1$
4. 比较实际利率与名义利率：
   • 当$m > 1$时，$\left(1 + \frac{r}{m}\right)^m > 1 + r$，因此$R > r$。
   • 例如，若$r = 10\%$，$m = 2$（半年计息）：
     $R = \left(1 + \frac{0.1}{2}\right)^2 - 1 = 1.1025 - 1 = 10.25\% > 10\%$

结论：按半年计息时，实际利率大于名义利率。