题目
顾先生现年30 岁,从现在起每年储蓄1.5 万元于年底进行投资,年投资报酬率为2%。他希望退休时至少积累50 万元用于退休后的生活,则顾先生最早能在多少岁退休?()A. 52 岁B. 56 岁C. 59 岁D. 65 岁
顾先生现年30 岁,从现在起每年储蓄1.5 万元于年底进行投资,年投资报酬率为2%。他希望退休时至少积累50 万元用于退休后的生活,则顾先生最早能在多少岁退休?()
A. 52 岁
B. 56 岁
C. 59 岁
D. 65 岁
题目解答
答案
B. 56 岁
解析
步骤 1：确定问题类型
这是一个关于年金终值的问题，需要计算在给定的年投资报酬率下，顾先生需要多少年才能积累到50万元。
步骤 2：使用年金终值公式
年金终值公式为：\[ FV = PMT \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r} \]
其中，FV是终值，PMT是每年的储蓄额，r是年投资报酬率，n是年数。
步骤 3：代入已知数值
已知FV = 50万元，PMT = 1.5万元，r = 2% = 0.02，需要求解n。
\[ 50 = 1.5 \times \frac{(1 + 0.02)^n - 1}{0.02} \]
步骤 4：解方程求n
\[ 50 = 1.5 \times \frac{(1.02)^n - 1}{0.02} \]
\[ 50 = 75 \times ((1.02)^n - 1) \]
\[ \frac{50}{75} = (1.02)^n - 1 \]
\[ \frac{2}{3} = (1.02)^n - 1 \]
\[ \frac{5}{3} = (1.02)^n \]
\[ n = \frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(1.02)} \]
\[ n \approx 26.01 \]
步骤 5：计算退休年龄
顾先生现年30岁，需要26年才能积累到50万元，因此他最早能在30 + 26 = 56岁时退休。
这是一个关于年金终值的问题，需要计算在给定的年投资报酬率下，顾先生需要多少年才能积累到50万元。
步骤 2：使用年金终值公式
年金终值公式为：\[ FV = PMT \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r} \]
其中，FV是终值，PMT是每年的储蓄额，r是年投资报酬率，n是年数。
步骤 3：代入已知数值
已知FV = 50万元，PMT = 1.5万元，r = 2% = 0.02，需要求解n。
\[ 50 = 1.5 \times \frac{(1 + 0.02)^n - 1}{0.02} \]
步骤 4：解方程求n
\[ 50 = 1.5 \times \frac{(1.02)^n - 1}{0.02} \]
\[ 50 = 75 \times ((1.02)^n - 1) \]
\[ \frac{50}{75} = (1.02)^n - 1 \]
\[ \frac{2}{3} = (1.02)^n - 1 \]
\[ \frac{5}{3} = (1.02)^n \]
\[ n = \frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(1.02)} \]
\[ n \approx 26.01 \]
步骤 5：计算退休年龄
顾先生现年30岁，需要26年才能积累到50万元，因此他最早能在30 + 26 = 56岁时退休。