题目
已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l. 梁重不计。求在图中情况下支座A和B的约束力。M-|||-. B-|||-t-|||-(a)M-|||-. B-|||-t-|||-(a)M-|||-. B-|||-t-|||-(a)
已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l. 梁重不计。求在图中情况下支座A和B的约束力。
题目解答
答案
(a)梁AB, 受力如图2-12a1所示。$$F_A$$, $$F_B$$组成力偶，故$$F_A=F_B$$
$$\sum M_A=0$$, $$F_Bl-M=0$$, $$F_B={M\over l}$$, $$F_A={M\over l}$$
(b)梁AB, 受力如图2-12b1所示。
$$\sum M_A=0$$, $$F_Bl-M=0$$, $$F_B=F_A={M\over l}$$
梁AB, 受力如图2-12c1所示。
解析
考查要点：本题主要考查力偶的性质及静力平衡方程的应用，重点在于理解力偶对物体的作用效应及平衡条件。
解题核心思路：
- 力偶的平衡条件：作用于刚体的两个力偶等效平衡的条件是力偶矩相等且转向相反。
- 约束力的性质：当梁仅受力偶作用时，支座的约束力必然组成一个与原力偶等效的力偶，即大小相等、方向相反、作用线平行。
- 平衡方程选择：通过取矩法（任选一点为矩心）建立力矩平衡方程，直接求解约束力。
破题关键点：
- 无论力偶作用位置如何，只要力偶矩为$M$，支座约束力的大小仅由$M$和梁长$l$决定，与力偶位置无关。
情况(a)、(b)、(c)通用分析
- 受力分析：梁仅受力偶$M$和支座约束力$F_A$、$F_B$作用。
- 平衡条件：
- 力偶平衡：$F_A = F_B$（大小相等，方向相反）。
- 力矩平衡：以任一端（如A点）为矩心，总力矩为零：
$F_B \cdot l - M = 0$
解得：
$F_B = \frac{M}{l}, \quad F_A = \frac{M}{l}$