题目

质量为m′的长平板A 以速度v′在光滑平面上作直线运动,现将质量为m 的木块B 轻轻平稳地放在长平板上,板与木块之间的动摩擦因数为μ,求木块在长平板上滑行多远才能与板取得共同速度?分析当木块B 平稳地轻轻放至运动着的平板A 上时,木块的初速度可视为零,由于它与平板之间速度的差异而存在滑动摩擦力,该力将改变它们的运动状态.根据牛顿定律可得到它们各自相对地面的加速度.换以平板为参考系来分析,此时,木块以初速度-v′(与平板运动速率大小相等、方向相反)作匀减速运动,其加速度为相对加速度,按运动学公式即可解得.该题也可应用第三章所讲述的系统的动能定理来解.将平板与木块作为系统,该系统的动能由平板原有的动能变为木块和平板一起运动的动能,而它们的共同速度可根据动量定理求得.又因为系统内只有摩擦力作功,根据系统的动能定理,摩擦力的功应等于系统动能的增量.木块相对平板移动的距离即可求出.B A v`-|||-7 / 77771 777-|||-B· F-|||-Ff A-|||-题 2-9 图解1 以地面为参考系,在摩擦力FF =μmg 的作用下,根据牛顿定律分别对木块、平板列出动力学方程FF =μmg =ma1F′F =-FF =m′a2A. =a1 +a2 ,木块相对平板以初速度- v′作匀减速运动直至最终停止.由运动学规律有 B. s C. 由上述各式可得木块相对于平板所移动的距离为 D. B A v`-|||-7 / 77771 777-|||-B· F-|||-Ff A-|||-题 2-9 图 E. 解2 以木块和平板为系统,它们之间一对摩擦力作的总功为 F. W =FF (s +l) -FFl =μmgs G. 式中l 为平板相对地面移动的距离. 由于系统在水平方向上不受外力,当木块放至平板上时,根据动量守恒定律,有 m′v′=(m′+m) v″ 由系统的动能定理,有 B A v`-|||-7 / 77771 777-|||-B· F-|||-Ff A-|||-题 2-9 图由上述各式可得 B A v`-|||-7 / 77771 777-|||-B· F-|||-Ff A-|||-题 2-9 图从远处移到一个不带电的导体附近,则导体B 的电势将( ) 升高 (B) 降低 (C) 不会发生变化 (D) 无法确定相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时,在导体B 的近端感应负电荷;在远端感应正电荷,不带电导体的电势将高于无穷远处,因而正确答案为(A)。 R 的半球面,半球面上电荷均匀分布,电荷面密度为B A v`-|||-7 / 77771 777-|||-B· F-|||-Ff A-|||-题 2-9 图.A 点的坐标为B A v`-|||-7 / 77771 777-|||-B· F-|||-Ff A-|||-题 2-9 图,B 点的坐标为B A v`-|||-7 / 77771 777-|||-B· F-|||-Ff A-|||-题 2-9 图,求电势差B A v`-|||-7 / 77771 777-|||-B· F-|||-Ff A-|||-题 2-9 图. B A v`-|||-7 / 77771 777-|||-B· F-|||-Ff A-|||-题 2-9 图间的电势差B A v`-|||-7 / 77771 777-|||-B· F-|||-Ff A-|||-题 2-9 图,再求出半球面时的电势差B A v`-|||-7 / 77771 777-|||-B· F-|||-Ff A-|||-题 2-9 图.由于带电球面内等电势,球面内A 点电势等于球表面的电势,故 B A v`-|||-7 / 77771 777-|||-B· F-|||-Ff A-|||-题 2-9 图 V′R 是带电球表面的电势,V′B 是带电球面在B 点的电势. 两点的电势分别为 B A v`-|||-7 / 77771 777-|||-B· F-|||-Ff A-|||-题 2-9 图 B A v`-|||-7 / 77771 777-|||-B· F-|||-Ff A-|||-题 2-9 图两点的电势差 B A v`-|||-7 / 77771 777-|||-B· F-|||-Ff A-|||-题 2-9 图 257.35在玻尔的氢原子模型中,电子沿半径为0.53×10－10m 的圆周绕原子核旋转.(1) 若把电子从原子中拉出来需要克服电场力作多少功?(2) 电子的电离能为多少? 解 (1) 电子在玻尔轨道上作圆周运动时,它的电势能为 B A v`-|||-7 / 77771 777-|||-B· F-|||-Ff A-|||-题 2-9 图因此,若把电子从原子中拉出来需要克服电场力作功 B A v`-|||-7 / 77771 777-|||-B· F-|||-Ff A-|||-题 2-9 图 (2) 电子在玻尔轨道上运动时,静电力提供电子作圆周运动所需的向心力,即B A v`-|||-7 / 77771 777-|||-B· F-|||-Ff A-|||-题 2-9 图.此时,电子的动能为 B A v`-|||-7 / 77771 777-|||-B· F-|||-Ff A-|||-题 2-9 图其总能量 B A v`-|||-7 / 77771 777-|||-B· F-|||-Ff A-|||-题 2-9 图电子的电离能等于外界把电子从原子中拉出来需要的最低能量 B A v`-|||-7 / 77771 777-|||-B· F-|||-Ff A-|||-题 2-9 图由于电子围绕原子核高速旋转具有动能,使电子脱离原子核的束缚所需的电离能小于在此过程中克服电场力所作的功.

质量为m′的长平板A 以速度v′在光滑平面上作直线运动,现将质量为m 的木块B 轻轻平稳地放在长平板上,板与木块之间的动摩擦因数为μ,求木块在长平板上滑行多远才能与板取得共同速度?

分析当木块B 平稳地轻轻放至运动着的平板A 上时,木块的初速度可视为零,由于它与平板之间速度的差异而存在滑动摩擦力,该力将改变它们的运动状态.根据牛顿定律可得到它们各自相对地面的加速度.换以平板为参考系来分析,此时,木块以初速度-v′(与平板运动速率大小相等、方向相反)作匀减速运动,其加速度为相对加速度,按运动学公式即可解得.

该题也可应用第三章所讲述的系统的动能定理来解.将平板与木块作为系统,该系统的动能由平板原有的动能变为木块和平板一起运动的动能,而它们的共同速度可根据动量定理求得.又因为系统内只有摩擦力作功,根据系统的动能定理,摩擦力的功应等于系统动能的增量.木块相对平板移动的距离即可求出.

解1 以地面为参考系,在摩擦力FF =μmg 的作用下,根据牛顿定律分别对木块、平板列出动力学方程

FF =μmg =ma1

F′F =-FF =m′a2

A. =a1 +a2 ,木块相对平板以初速度- v′作匀减速运动直至最终停止.由运动学规律有
B. s
C. 由上述各式可得木块相对于平板所移动的距离为
D.

E. 解2 以木块和平板为系统,它们之间一对摩擦力作的总功为
F. W =FF (s +l) -FFl =μmgs
G. 式中l 为平板相对地面移动的距离.
由于系统在水平方向上不受外力,当木块放至平板上时,根据动量守恒定律,有
m′v′=(m′+m) v″
由系统的动能定理,有

由上述各式可得

从远处移到一个不带电的导体
附近,则导体B 的电势将( )
升高 (B) 降低 (C) 不会发生变化 (D) 无法确定
相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时,在导体B 的近端感应负电荷;在远端感应正电荷,不带电导体的电势将高于无穷远处,因而正确答案为(A)。
R 的半球面,半球面上电荷均匀分布,电荷面密度为