题目
12、某企业年初投资一项目，希望从第 5 年开始每年年末取得 10 万元收益，投资期限为 10年，假定年利率 5％。求：该企业年初最多投资多少元才有利.
12、某企业年初投资一项目，希望从第 5 年开始每年年末取得 10 万元收益，投资期限为 10年，假定年利率 5％。求：该企业年初最多投资多少元才有利.
题目解答
答案
【解】第一种方法：PA=A×（P/A，i，m+n） －10× (P/A,i，m)=10×（P/A，5%,10）—10×（P/A，5%，4)=10×7。7217—10×3。5460=41。76（万元）第 二 种 方 法 ： PA=A×(F/A ， i,n ） × （ P/F,i,m+n)=10× （ F/A,5 ％ ， 6 ）×(P/F,5%，10)=10×6。8019×0。6139=41。76（万元）
解析
步骤 1：确定问题类型
这是一个关于年金现值的问题，需要计算在给定利率下，未来一系列等额支付的现值。
步骤 2：确定年金类型
题目中提到从第5年开始每年年末取得10万元收益，这表明这是一个递延年金问题。递延年金是指在若干期后才开始的年金。
步骤 3：计算递延年金现值
递延年金现值的计算公式为：\[PA = A \times (P/A, i, n) \times (P/F, i, m)\]
其中，\(A\)是每期支付金额，\(i\)是利率，\(n\)是支付期数，\(m\)是递延期数，\((P/A, i, n)\)是年金现值系数，\((P/F, i, m)\)是复利现值系数。
步骤 4：代入数据计算
根据题目，\(A = 10\)万元，\(i = 5\%\)，\(n = 6\)（因为从第5年开始，到第10年结束，共6年），\(m = 4\)（因为从第1年开始到第4年结束，共4年）。
查表或计算得：\((P/A, 5\%, 6) = 5.0757\)，\((P/F, 5\%, 4) = 0.8227\)。
代入公式得：\[PA = 10 \times 5.0757 \times 0.8227 = 41.76\]万元。
这是一个关于年金现值的问题，需要计算在给定利率下，未来一系列等额支付的现值。
步骤 2：确定年金类型
题目中提到从第5年开始每年年末取得10万元收益，这表明这是一个递延年金问题。递延年金是指在若干期后才开始的年金。
步骤 3：计算递延年金现值
递延年金现值的计算公式为：\[PA = A \times (P/A, i, n) \times (P/F, i, m)\]
其中，\(A\)是每期支付金额，\(i\)是利率，\(n\)是支付期数，\(m\)是递延期数，\((P/A, i, n)\)是年金现值系数，\((P/F, i, m)\)是复利现值系数。
步骤 4：代入数据计算
根据题目，\(A = 10\)万元，\(i = 5\%\)，\(n = 6\)（因为从第5年开始，到第10年结束，共6年），\(m = 4\)（因为从第1年开始到第4年结束，共4年）。
查表或计算得：\((P/A, 5\%, 6) = 5.0757\)，\((P/F, 5\%, 4) = 0.8227\)。
代入公式得：\[PA = 10 \times 5.0757 \times 0.8227 = 41.76\]万元。