气象学中，24小时内落在某面积上的雨水深度叫做日降水量(不考虑渗漏,蒸发,流失等损耗,单位:mm),将日降雨量记为w,其等级划分如下:小雨(0.1≤w<10),中雨(10≤w <25),大雨(25≤w<50),暴雨(50≤w<100)。某地某日用一个圆锥形容器接了24小时的雨水(如下图所示),则该地日降雨量等级是:____300 mm-|||-400mm-|||-200 mm

考查要点：本题主要考查圆锥体积的计算及降雨量等级的判断，需要结合几何知识与实际应用。

解题核心思路：

1. 确定圆锥尺寸：利用相似圆锥的比例关系，求出阴影部分圆锥的底面半径。
2. 计算体积：分别计算阴影部分圆锥的体积和大圆锥的底面积。
3. 求降雨量：通过体积与面积的比值得到单位面积的降雨深度。
4. 判断等级：根据降雨量范围确定等级。

破题关键点：

• 相似圆锥比例：阴影部分高度与大圆锥高度的比例决定了底面直径的比例。
• 体积公式：圆锥体积公式 $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$ 的应用。
• 降雨量定义：降雨量 $w = \frac{\text{收集的雨水体积}}{\text{大圆锥底面积}}$。

1. 确定阴影部分圆锥的底面半径

• 大圆锥高度 $H = 400\,\text{mm}$，底面直径 $D = 300\,\text{mm}$，底面半径 $R = \frac{300}{2} = 150\,\text{mm}$。
• 阴影部分高度 $h = 200\,\text{mm}$，与大圆锥高度比例为 $\frac{200}{400} = \frac{1}{2}$，因此底面直径为 $300 \times \frac{1}{2} = 150\,\text{mm}$，底面半径 $r = \frac{150}{2} = 75\,\text{mm}$。

2. 计算阴影部分圆锥的体积

$V_{\text{阴影}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 75^2 \times 200 = 375000\pi\,\text{mm}^3$

3. 计算大圆锥的底面积

$S_{\text{底}} = \pi R^2 = \pi \times 150^2 = 22500\pi\,\text{mm}^2$

4. 求降雨量 $w$

$w = \frac{V_{\text{阴影}}}{S_{\text{底}}} = \frac{375000\pi}{22500\pi} = 16.67\,\text{mm}$

5. 判断降雨等级

根据 $10 \leq w < 25$，降雨等级为中雨。