在密实的海底以上冲填砂 5 mathrm(~m), 地下水位与地面齐平。填砂的孔隙比 e = 0.9, 饱和重度 gamma_({sat)} = 18.7 mathrm(kN/m^3)。地震使松砂变密沉降, 孔隙比变为 e = 0.65。问地震后地面下沉多少? 砂土的饱和重度变成多少?

考查要点：本题主要考查土力学中孔隙比变化引起的体积变形及饱和重度的计算。
解题思路：

1. 确定土粒相对密度 $G_s$：利用初始饱和重度 $\gamma_{\text{sat}}$ 和孔隙比 $e$，结合公式 $\gamma_{\text{sat}} = \frac{(G_s + e)}{(1 + e)} \cdot \gamma_{\text{water}}$ 计算。
2. 计算地面沉降量：基于土粒体积不变，地震前后体积变化导致高度变化，沉降量 $\Delta H = H - H'$。
3. 求地震后饱和重度：根据新的孔隙比 $e$ 和 $G_s$，重新代入饱和重度公式。

关键点：

• 土粒体积不变是体积变化的核心假设。
• 饱和重度与孔隙比和 $G_s$ 直接相关。

1. 计算土粒相对密度 $G_s$

根据初始条件 $\gamma_{\text{sat}} = 18.7 \, \text{kN/m}^3$，$e = 0.9$，水的重度 $\gamma_{\text{water}} = 10 \, \text{kN/m}^3$，代入公式：
$\gamma_{\text{sat}} = \frac{(G_s + e)}{(1 + e)} \cdot \gamma_{\text{water}}$
解得：
$G_s = \frac{\gamma_{\text{sat}} \cdot (1 + e)}{\gamma_{\text{water}}} - e = \frac{18.7 \cdot 1.9}{10} - 0.9 = 2.653$

2. 计算地面沉降量 $\Delta H$

地震前土层高度 $H = 5 \, \text{m}$，地震后孔隙比 $e' = 0.65$。
土粒体积不变，地震前后体积关系为：
$\frac{H'}{H} = \frac{1 + e'}{1 + e}$
代入数据：
$H' = 5 \cdot \frac{1 + 0.65}{1 + 0.9} = 5 \cdot \frac{1.65}{1.9} \approx 4.342 \, \text{m}$
沉降量：
$\Delta H = H - H' = 5 - 4.342 = 0.658 \, \text{m}$

3. 计算地震后饱和重度 $\gamma_{\text{sat}}'$

代入新孔隙比 $e' = 0.65$ 和 $G_s = 2.653$：
$\gamma_{\text{sat}}' = \frac{(G_s + e')}{(1 + e')} \cdot \gamma_{\text{water}} = \frac{2.653 + 0.65}{1 + 0.65} \cdot 10 \approx 20.0 \, \text{kN/m}^3$