49.图示多跨梁由AC和CB铰接而成,自重不计。已知: =10kN/m, M=40kN/m =2kN 作用在-|||-AB中点,且 =(45)^circ , =2m 则支座D的约束力为 () 。-|||-F-|||-q-|||-θ M-|||-A-|||-B C ()-|||-TITII 物力,-|||-L/2-|||-L L L L →-|||-题49图-|||-A. FD=10kN(1)-|||-B. FD=15kN(1)-|||-C. FD=40.7kN(1)-|||-D. =14.3kN(1)

考查要点：本题主要考查多跨静定梁的受力分析及力矩平衡方程的应用。
解题核心思路：

1. 选择合适的研究对象：以支座D所在的CD部分为研究对象，简化受力分析。
2. 建立力矩平衡方程：对C点取矩，利用外力对C点的力矩之和为零的条件求解FD。
   破题关键点：

• 明确均布荷载q的作用位置及合力作用点，正确计算其对C点的力矩。
• 注意弯矩M直接作用在C点，其力矩无需额外计算。

步骤1：确定研究对象

以CD部分为研究对象，受力图如下：

• FD：支座D的竖直向上约束力。
• M：弯矩40kN·m，作用于C点。
• q：均布荷载10kN/m，作用于CB段（长度L=2m），总荷载为$q \cdot L = 10 \cdot 2 = 20$ kN，合力作用点位于CB段中点，距离C点$L/2 = 1$ m。

步骤2：对C点取矩

根据力矩平衡方程$\sum M_C = 0$：
$FD \cdot 2L - M - q \cdot L \cdot \frac{L}{2} = 0$
代入已知数据：

• $L = 2$ m，$2L = 4$ m
• $M = 40$ kN·m
• $q \cdot L \cdot \frac{L}{2} = 10 \cdot 2 \cdot 1 = 20$ kN·m

方程变为：
$FD \cdot 4 - 40 - 20 = 0$
解得：
$FD = \frac{60}{4} = 15 \, \text{kN}$