题目

D 轮满载排水量 15000 (t), 空船排水量 4000 (t), 航次储备量及船舶常数 1500 (t), 船舶总舱容 12000 (m)^3, 本航次计划配装罐头 (SF_1 = 0.8 (m)^3/(t), C_(bs) = 10%) 1500 (t), 棉纺织品 (SF_2 = 4.8 (m)^3/(t), C_(bs) = 12%) 1000 (t), 还配装日用工业品 (SF_3 = 3.5 (m)^3/(t), C_(bs) = 14%) 及五金 (SF_4 = 0.55 (m)^3/(t), C_(bs) = 11%)。为了达到满舱满载, 日用工业品和五金应各配多少吨? (所有货物的积载因数为量尺积载因数)

D 轮满载排水量 $15000 \text{t}$, 空船排水量 $4000 \text{t}$, 航次储备量及船舶常数 $1500 \text{t}$, 船舶总舱容 $12000 \text{m}^3$, 本航次计划配装罐头 ($SF_1 = 0.8 \text{m}^3/\text{t}$, $C_{bs} = 10\%$) $1500 \text{t}$, 棉纺织品 ($SF_2 = 4.8 \text{m}^3/\text{t}$, $C_{bs} = 12\%$) $1000 \text{t}$, 还配装日用工业品 ($SF_3 = 3.5 \text{m}^3/\text{t}$, $C_{bs} = 14\%$) 及五金 ($SF_4 = 0.55 \text{m}^3/\text{t}$, $C_{bs} = 11\%$)。为了达到满舱满载, 日用工业品和五金应各配多少吨? (所有货物的积载因数为量尺积载因数)

题目解答

答案

根据题意，总载货量为 $ D = 9500 \, \text{t} $，总舱容为 $ V_{\text{总}} = 12000 \, \text{m}^3 $。 已知货物体积： \[ V_1 = 1333.33 \, \text{m}^3, \quad V_2 = 5454.55 \, \text{m}^3 \] 设 $ Q_3 $ 为日用工业品，$ Q_4 $ 为五金，则： \[ 4.0698 Q_3 + 0.61798 Q_4 = 5212.12 \] \[ Q_3 + Q_4 = 7000 \] 解得： \[ Q_3 = \frac{886.26}{3.45182} \approx 256.75 \, \text{t}, \quad Q_4 = 6743.25 \, \text{t} \] 最终结果：日用工业品约 256.75 吨，五金约 6743.25 吨。 答案：日用工业品约 256.75 吨，五金约 6743.25 吨。

解析

本题考查船舶配载计算，解题思路是先根据满载排水量和空船排水量、航次储备量及船舶常数算出总载货量，再根据已知货物的重量和积载因数算出已装货物的体积，进而得到剩余货物需占用的体积和重量，最后通过建立方程组求解日用工业品和五金的配装量。

  1. 计算总载货量：
    已知满载排水量为$15000t$，空船排水量为$4000t$，航次储备量及船舶常数为$1500t$，根据总载货量$D =$满载排水量$-$空船排水量$-$航次储备量及船舶常数，可得：
    $D=15000 - 4000 - 1500=9500t$
  2. 计算已装货物的体积：
    • 罐头的积载因数$SF_1 = 0.8m^3/t$，亏舱率$C_{bs1} = 10\%$，配装量$Q_1 = 1500t$，则罐头的实际积载因数$SF_{1实}=\frac{SF_1}{1 - C_{bs1}}=\frac{0.8}{1 - 0.1}\approx0.8889m^3/t$，其体积$V_1 = Q_1\times SF_{1实}=1500\times0.8889 = 1333.33m^3$。
    • 棉纺织品的积载因数$SF_2 = 4.8m^3/t$，亏舱率$C_{bs2} = 12\%$，配装量$Q_2 = 1000t$，则棉纺织品的实际积载因数$SF_{2实}=\frac{SF_2}{1 - C_{bs2}}=\frac{4.8}{1 - 0.12}\approx5.4545m^3/t$，其体积$V_2 = Q_2\times SF_{2实}=1000\times5.4545 = 5454.55m^3$。
  3. 计算剩余货物需占用的体积和重量：
    • 已知船舶总舱容$V_{总}=12000m^3$，则剩余货物需占用的体积$V = V_{总}-V_1 - V_2=12000 - 1333.33 - 5454.55 = 5212.12m^3$。
    • 已装货物重量为$Q_1 + Q_2=1500 + 1000 = 2500t$，则剩余货物需达到的重量$Q = D-(Q_1 + Q_2)=9500 - 2500 = 7000t$。
  4. 建立方程组并求解：
    设日用工业品的配装量为$Q_3$吨，五金的配装量为$Q_4$吨。
    • 日用工业品的积载因数$SF_3 = 3.5m^3/t$，亏舱率$C_{bs3} = 14\%$，则其实际积载因数$SF_{3实}=\frac{SF_3}{1 - C_{bs3}}=\frac{3.5}{1 - 0.14}\approx4.0698m^3/t$；五金的积载因数$SF_4 = 0.55m^3/t$，亏舱率$C_{bs4} = 11\%$，则其实际积载因数$SF_{4实}=\frac{SF_4}{1 - C_{bs4}}=\frac{0.55}{1 - 0.11}\approx0.61798m^3/t$。
      根据剩余货物的体积和重量可列方程组：
      $\begin{cases}4.0698Q_3 + 0.61798Q_4 = 5212.12\\Q_3 + Q_4 = 7000\end{cases}$
      由$Q_3 + Q_4 = 7000$可得$Q_4 = 7000 - Q_3$，将其代入$4.0698Q_3 + 0.61798Q_4 = 5212.12$中：
      $\begin{align*}4.0698Q_3 + 0.61798\times(7000 - Q_3)&=5212.12\\4.0698Q_3 + 4325.86 - 0.61798Q_3&=5212.12\\(4.0698 - 0.61798)Q_3&=5212.12 - 4325.86\\3.45182Q_3&=886.26\\Q_3&=\frac{886.26}{3.45182}\approx256.75t\end{align*}$
      将$Q_3\approx256.75t$代入$Q_4 = 7000 - Q_3$，可得$Q_4 = 7000 - 256.75 = 6743.25t$。