题目
已知某基金近两年来总收益为44%,那么应用几何平均收益率计算的该基金近两年的年化收益为( )。A. 22%B. 20%C. 19%D. 21%
已知某基金近两年来总收益为$44\%$,那么应用几何平均收益率计算的该基金近两年的年化收益为( )。
A. $22\%$
B. $20\%$
C. $19\%$
D. $21\%$
题目解答
答案
B. $20\%$
解析
本题考查几何平均收益率的计算。解题思路是先明确几何平均收益率的计算公式,再根据题目所给的总收益情况,将相关数据代入公式进行计算,从而得出年化收益率。
设该基金近两年的年化收益率为 $r$,初始投资为 $P$。经过两年后,资金变为 $P(1 + r)^2$。已知近两年来总收益为 $44\%$,即两年后资金变为初始投资的 $1 + 44\%=1.44$ 倍,也就是 $P(1 + r)^2 = 1.44P$。
下面进行详细计算:
- 因为 $P(1 + r)^2 = 1.44P$,由于 $P\neq0$(投资金额不为 $0$),等式两边同时除以 $P$,得到 $(1 + r)^2 = 1.44$。
- 对等式两边同时开平方,可得 $1 + r=\pm\sqrt{1.44}$。因为收益率 $r\gt - 1$(若 $r=-1$ 表示本金全部亏损完,而这里有收益,所以取正根),所以 $1 + r=\sqrt{1.44}=1.2$。
- 求解 $r$,将等式 $1 + r = 1.2$ 移项可得 $r=1.2 - 1 = 0.2$,转化为百分数为 $r = 20\%$。