已知一粘性土试样,土粒比重Gs=2.70,天然重度r=17.5kN/m3,含水量为35%。试问该土样是否饱和,饱和度多少?

本题考查土力学中粘性土的孔隙比、饱和度的计算以及根据饱和度判断土的饱和状态。解题思路是先根据已知的土粒比重、天然重度和含水量，利用公式计算出土的孔隙比，再根据孔隙比和含水量计算出土的饱和度，最后根据饱和度的值判断土是否饱和。

1. 计算孔隙比 $e$

根据土的三相比例指标的换算公式，孔隙比 $e$ 的计算公式为：
$e=\frac{G_s\gamma_w(1 + w)}{\gamma}-1$
其中，$G_s$ 为土粒比重，$\gamma_w$ 为水的重度（通常取 $\gamma_w = 10kN/m^3$），$w$ 为含水量，$\gamma$ 为天然重度。
已知 $G_s = 2.70$，$\gamma = 17.5kN/m^3$，$w = 35\%=0.35$，$\gamma_w = 10kN/m^3$，将这些值代入公式可得：
$\begin{align*}e&=\frac{2.70\times10\times(1 + 0.35)}{17.5}-1\\&=\frac{2.70\times10\times1.35}{17.5}-1\\&=\frac{36.45}{17.5}-1\\&=2.082857143 - 1\\&=1.082857143\end{align*}$

2. 计算饱和度 $S_r$

饱和度 $S_r$ 的计算公式为：
$S_r=\frac{V_w}{V_v}\times100\%$
又因为 $V_w=\frac{G_s}{e}\times w\times V_s$，$V_v=(1 + e)V_s$，所以 $S_r=\frac{G_s}{e}\times w\times100\%$。
将 $G_s = 2.70$，$e = 1.082857143$，$w = 0.35$ 代入公式可得：
$\begin{align*}S_r&=\frac{2.70}{1.082857143}\times0.35\times100\%\\&\approx2.4936\times0.35\times100\%\\&=0.87276\times100\%\\&=87.276\%\\&\approx87.27\%\end{align*}$

3. 判断土的饱和状态

当 $S_r = 100\%$ 时，土为饱和土；当 $S_r\lt100\%$ 时，土为非饱和