题目
3-41 三铰拱式组合屋架如图 3-71 所示,已知 =5kN/m, 求铰C处的约束力及拉-|||-杆AB所受的力(图中长度单位为m)。-|||-q-|||-C __-|||-A B-|||-4.5 4.5-|||-图 3-71 习题 3-41 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定结构的受力情况
结构为三铰拱式组合屋架，受均布荷载q作用。由于结构对称，可以简化为对称结构进行分析。在C点处，有水平和竖直方向的约束力，分别记为${F}_{{C}_{x}}$和${F}_{{C}_{y}}$。拉杆AB所受的力记为${F}_{AB}$。
步骤 2：计算竖直方向的约束力
由于结构对称，且均布荷载q作用在结构上，竖直方向的约束力${F}_{{C}_{y}}$为0。因为结构在竖直方向上没有外力作用，且结构对称，所以竖直方向的约束力为0。
步骤 3：计算水平方向的约束力
考虑结构的平衡条件，取整个结构为研究对象，对C点取矩，可以得到：
$$\sum M_{C} = 0$$
$$\Rightarrow q \times 4.5 \times 4.5 - {F}_{AB} \times 7 = 0$$
$$\Rightarrow {F}_{AB} = \frac{q \times 4.5 \times 4.5}{7}$$
$$\Rightarrow {F}_{AB} = \frac{5 \times 4.5 \times 4.5}{7}$$
$$\Rightarrow {F}_{AB} = 33.8kN$$
由于结构对称，所以${F}_{{C}_{x}} = {F}_{AB} = 33.8kN$。
结构为三铰拱式组合屋架，受均布荷载q作用。由于结构对称，可以简化为对称结构进行分析。在C点处，有水平和竖直方向的约束力，分别记为${F}_{{C}_{x}}$和${F}_{{C}_{y}}$。拉杆AB所受的力记为${F}_{AB}$。
步骤 2：计算竖直方向的约束力
由于结构对称，且均布荷载q作用在结构上，竖直方向的约束力${F}_{{C}_{y}}$为0。因为结构在竖直方向上没有外力作用，且结构对称，所以竖直方向的约束力为0。
步骤 3：计算水平方向的约束力
考虑结构的平衡条件，取整个结构为研究对象，对C点取矩，可以得到：
$$\sum M_{C} = 0$$
$$\Rightarrow q \times 4.5 \times 4.5 - {F}_{AB} \times 7 = 0$$
$$\Rightarrow {F}_{AB} = \frac{q \times 4.5 \times 4.5}{7}$$
$$\Rightarrow {F}_{AB} = \frac{5 \times 4.5 \times 4.5}{7}$$
$$\Rightarrow {F}_{AB} = 33.8kN$$
由于结构对称，所以${F}_{{C}_{x}} = {F}_{AB} = 33.8kN$。