试求图示两外伸梁的约束力FRA、FRB。(a)中M=60kN·m，FP=20kN;(b)中Fp=10kN，Fp1=20kN，q=20kN/m，d=0.8m。FP Fp1-|||-q-|||-M FP-|||-A. B-|||-c-|||-加-|||-3.5m 0.5m-|||-c A d B D-|||-F-|||-d d d d-|||-(b)

考查要点：本题主要考查外伸梁在不同载荷作用下的静力平衡计算，需运用静力学平衡方程（ΣF_x=0，ΣF_y=0，ΣM=0）求解支座反力。

解题核心思路：

1. 确定支座类型：外伸梁通常一端为固定支座（提供F_Ax、F_Ay），另一端为滚动支座（提供F_RB）。
2. 建立受力图：标出所有外力和支座反力。
3. 选择矩心简化计算：优先选取支座点作为矩心，消去另一支座反力，建立力矩平衡方程。
4. 联立方程求解：结合力平衡方程，分步求解各支座反力。

破题关键点：

• 正确计算力矩：注意各载荷对矩心的力臂长度。
• 符号处理：明确各力矩方向（顺/逆时针）对结果符号的影响。

图(a)分析

步骤1：确定支座反力

• 固定支座A有水平反力$F_{Ax}$和垂直反力$F_{Ay}$，滚动支座B有垂直反力$F_{RB}$。

步骤2：应用平衡方程

1. 水平方向平衡：
   $\sum F_x = 0 \implies F_{Ax} = 0$

2. 力矩平衡（以A为矩心）：
   $\sum M_A = 0 \implies -M - F_P \cdot 4 + F_{RB} \cdot 3.5 = 0$
   代入$M=60\,\text{kN·m}$，$F_P=20\,\text{kN}$：
   $-60 - 20 \cdot 4 + F_{RB} \cdot 3.5 = 0 \implies F_{RB} = 40\,\text{kN}$

3. 垂直方向平衡：
   $\sum F_y = 0 \implies F_{Ay} + F_{RB} - F_P = 0$
   代入$F_{RB}=40\,\text{kN}$，$F_P=20\,\text{kN}$：
   $F_{Ay} = -20\,\text{kN}$

图(b)分析

步骤1：确定支座反力

• 固定支座A有垂直反力$F_{RA}$，滚动支座B有垂直反力$F_{RB}$。

步骤2：应用平衡方程

1. 力矩平衡（以A为矩心）：
   $\sum M_A = 0 \implies \frac{1}{2} q d \cdot d + F_P \cdot d + F_{RB} \cdot 2d - F_{P1} \cdot 3d = 0$
   化简得：
   $\frac{1}{2} q d + F_P + 2F_{RB} - 3F_{P1} = 0$
   代入$q=20\,\text{kN/m}$，$d=0.8\,\text{m}$，$F_P=10\,\text{kN}$，$F_{P1}=20\,\text{kN}$：
   $\frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 0.8 + 10 + 2F_{RB} - 3 \cdot 20 = 0 \implies F_{RB} = 21\,\text{kN}$

2. 垂直方向平衡：
   $\sum F_y = 0 \implies F_{RA} + F_{RB} - F_P - q \cdot d - F_{P1} = 0$
   代入$F_{RB}=21\,\text{kN}$，$q \cdot d = 20 \cdot 0.8 = 16\,\text{kN}$：
   $F_{RA} = 15\,\text{kN}$