3.2 运输问题的基可行解应满足什么条件?试判断表 3-26 和表 3-27 中给出的调-|||-运方案可否作为表上作业法选代时的基可行解?为什么?-|||-表 3-26-|||-产地 B2 B3 B4 产量-|||-销地 B1-|||-A1 0 15 15-|||-A2 15 10 25-|||-A3 5 5-|||-销量 5 15 15 10-|||-表 3-27-|||-产地 销地 B1 B2 B3 B4 B5 产量-|||-A1 150 250 400-|||-A2 200 300 500-|||-A3 250 50 300-|||-A4 90 210 300-|||-A5 80 20 100-|||-销量 240 410 550 330 70

运输问题的基可行解需满足两个条件：

1. 基变量个数为$m+n-1$（$m$为产地数，$n$为销地数）；
2. 所有基变量对应的调运方案不形成闭回路（即无环）。

关键判断点：

• 表3-26：检查基变量个数是否为$m+n-1$，若不足则无法构成基可行解。
• 表3-27：若基变量个数超过$m+n-1$，必然存在闭回路，无法满足基可行解条件。

表3-26分析

• 产地数$m=3$，销地数$n=4$，故基变量应为$3+4-1=6$个。
• 实际基变量个数：表格中填数字的格子（基变量）共5个（A1→B4、A2→B1、A2→B2、A3→B3、A3→B4），缺少1个基变量。
• 结论：不满足基变量个数要求，无法作为基可行解。

表3-27分析

• 产地数$m=5$，销地数$n=5$，故基变量应为$5+5-1=9$个。
• 实际基变量个数：表格中填数字的格子共10个，超出$m+n-1$。
• 闭回路检测：通过空格（A4→B5）可找到两条闭回路（如A4→B5→A5→B4→A4），说明存在环。
• 结论：基变量过多且存在闭回路，无法作为基可行解。