题目
11．某条形基础的宽度为 2m，在梯形分布的条形荷载（基底附加压力）下，边缘（P0）max=200kPa，（p0）min=100kPa，试求基底宽度中点下和边缘两点下各 3m 及 6m 深度处值的 σz 值。
11．某条形基础的宽度为 2m，在梯形分布的条形荷载（基底附加压力）下，边缘（P0）max=200kPa，（p0）min=100kPa，试求基底宽度中点下和边缘两点下各 3m 及 6m 深度处值的 σz 值。
题目解答
答案
解：p0 均=（200+100）/2=150kPa，中点下 3m 处 x=0，z=3m，x/b=0，z/b=1.5，查表得 αc=0.396，σz=0.396×150=59.4kPa。中点下 6m 处 x=0，z=6m，x/b=0，z/b=3，查表得 αc=0.208，σz=0.208×150=31.2kPa。梯形分布的条形荷载看做矩形和三角形的叠加荷载。（1）3m 处：矩形分布的条形荷载 x/b=0.5，z/b=1.5，查表 αc 矩形=0.334，σz 矩形=0.334×100=33.4kPa。三角形分布的条形荷载 l/b=10，z/b=1.5，查表 αt1=0.734，αt2=0.938，σz 三角形1=0.0734×100=7.34kPa，σz 三角形 2=0.0938×100=9.38kPa。所以边缘左右两侧的 σz 为：σz1=33.4+7.34=40.74kPa，σz2=33.4+9.38=42.78kPa。（2）6m处：矩形分布的条形荷载x/b=0.5，z/b=3，查表αc 矩形=0.198，σz 矩形=0.198×100=19.8kPa。三角形分布的条形荷载 l/b=10，z/b=3，查表 αt1=0.0476，αt2=0.0511，σz 三角形1=0.0476×100=4.76kPa，σz 三角形 2=0.0511×100=5.11kPa。所以边缘左右两侧的 σz 为：σz1=19.8+4.76=24.56kPa，σz2=19.8+5.11=24.9kPa。
解析
步骤 1：计算基底附加压力的平均值
基底附加压力的平均值 p0 均 = (p0 max + p0 min) / 2 = (200 + 100) / 2 = 150 kPa。
步骤 2：计算中点下 3m 深度处的 σz 值
中点下 3m 深度处 x=0，z=3m，x/b=0，z/b=1.5，查表得 αc=0.396，σz=0.396×150=59.4kPa。
步骤 3：计算中点下 6m 深度处的 σz 值
中点下 6m 深度处 x=0，z=6m，x/b=0，z/b=3，查表得 αc=0.208，σz=0.208×150=31.2kPa。
步骤 4：计算边缘下 3m 深度处的 σz 值
梯形分布的条形荷载看做矩形和三角形的叠加荷载。
矩形分布的条形荷载 x/b=0.5，z/b=1.5，查表 αc 矩形=0.334，σz 矩形=0.334×100=33.4kPa。
三角形分布的条形荷载 l/b=10，z/b=1.5，查表 αt1=0.734，αt2=0.938，σz 三角形1=0.0734×100=7.34kPa，σz 三角形 2=0.0938×100=9.38kPa。
所以边缘左右两侧的 σz 为：σz1=33.4+7.34=40.74kPa，σz2=33.4+9.38=42.78kPa。
步骤 5：计算边缘下 6m 深度处的 σz 值
矩形分布的条形荷载 x/b=0.5，z/b=3，查表 αc 矩形=0.198，σz 矩形=0.198×100=19.8kPa。
三角形分布的条形荷载 l/b=10，z/b=3，查表 αt1=0.0476，αt2=0.0511，σz 三角形1=0.0476×100=4.76kPa，σz 三角形 2=0.0511×100=5.11kPa。
所以边缘左右两侧的 σz 为：σz1=19.8+4.76=24.56kPa，σz2=19.8+5.11=24.9kPa。
基底附加压力的平均值 p0 均 = (p0 max + p0 min) / 2 = (200 + 100) / 2 = 150 kPa。
步骤 2：计算中点下 3m 深度处的 σz 值
中点下 3m 深度处 x=0，z=3m，x/b=0，z/b=1.5，查表得 αc=0.396，σz=0.396×150=59.4kPa。
步骤 3：计算中点下 6m 深度处的 σz 值
中点下 6m 深度处 x=0，z=6m，x/b=0，z/b=3，查表得 αc=0.208，σz=0.208×150=31.2kPa。
步骤 4：计算边缘下 3m 深度处的 σz 值
梯形分布的条形荷载看做矩形和三角形的叠加荷载。
矩形分布的条形荷载 x/b=0.5，z/b=1.5，查表 αc 矩形=0.334，σz 矩形=0.334×100=33.4kPa。
三角形分布的条形荷载 l/b=10，z/b=1.5，查表 αt1=0.734，αt2=0.938，σz 三角形1=0.0734×100=7.34kPa，σz 三角形 2=0.0938×100=9.38kPa。
所以边缘左右两侧的 σz 为：σz1=33.4+7.34=40.74kPa，σz2=33.4+9.38=42.78kPa。
步骤 5：计算边缘下 6m 深度处的 σz 值
矩形分布的条形荷载 x/b=0.5，z/b=3，查表 αc 矩形=0.198，σz 矩形=0.198×100=19.8kPa。
三角形分布的条形荷载 l/b=10，z/b=3，查表 αt1=0.0476，αt2=0.0511，σz 三角形1=0.0476×100=4.76kPa，σz 三角形 2=0.0511×100=5.11kPa。
所以边缘左右两侧的 σz 为：σz1=19.8+4.76=24.56kPa，σz2=19.8+5.11=24.9kPa。