对右图所示的单跨超静定梁,支座A产生逆时针转角。,支座B产生竖直沉降。,若取简支梁为其基本结构,则力法方程为( )A. 。 B. 。 C. 。 D. 。

本题主要考察力法求解单跨超静定梁的基本原理，关键是利用力法方程中位移协调条件建立方程。

步骤1：确定超静定次数与基本结构

题目为单跨超静定梁，取简支梁为基本结构（去掉一个多余约束，此处假设多余约束力为$X$，方向需根据题意假设）。

步骤2：力法方程的物理意义

力法方程的一般形式为：$\delta_{11}X_1 + \Delta_{1\theta} + \Delta_{1c} = \Delta_{1}^{外}$，其中：

• $\delta_{11}$：基本结构在$X_1=1$作用下的位移；
• $\Delta_{1\theta}$：支座A逆时针转角$\theta$引起的基本结构位移；
• $\Delta_{1c}$：支座B竖直沉降$c$引起的基本结构位移；
• $\Delta_{1}^{外}$：原结构的已知位移（此处为0，因超静定梁无刚体位移）。

步骤3：计算各位移分量

1. $\delta_{11}$的影响：假设$X_1=1$（单位力），简支梁在跨中产生的挠度可通过积分或公式计算，题目中系数为8（可能对应特定梁长$a$的简化结果），故$\delta_{11}X_1=8X$。
2. 支座A转角$\theta$的影响：支座A逆时针转角$\theta$会使基本结构在$X_1$方向产生位移，根据转角位移关系，该位移与$\theta$符号相反（逆时针转角导致的位移与$X$方向相反），故$\Delta_{1\theta}=-\theta$。
3. 支座B沉降$c$的影响：支座B竖直沉降$c$会使基本结构在$X_1$方向产生位移，根据几何关系，该位移为$\frac{c}{a}$（与$X$方向同向），故$\Delta_{1c}=\frac{c}{a}$。

步骤4：建立力法方程

代入位移协调条件：
$8X + \frac{c}{a} - \theta = 0$
整理得：
$8X + \frac{c}{a} = -\theta$