某车间体积V= 1000m3,由于突然发生事故,某种有害物大量散入车间,散发 量为350mg/s,事故发生后10min被发现,立即开动事故风机,事故排风量为 L=3.6m3/s 。试问:风机启动后要经过多长时间室内有害物浓度才能降低 100mg/m3以下,(风机启动后有害物继续发散)

步骤 1：计算事故发生后10分钟内有害物的浓度
事故发生后10分钟内，有害物的散发量为350mg/s，因此10分钟内散发的有害物总量为：
\[ 350 \times 10 \times 60 = 210000 \text{ mg} \]
由于车间体积为1000m³，因此事故发生后10分钟内有害物的浓度为：
\[ \frac{210000}{1000} = 210 \text{ mg/m}^3 \]

步骤 2：计算风机启动后有害物浓度的变化
风机启动后，事故排风量为3.6m³/s，有害物继续散发量为350mg/s。根据公式：
\[ V_f \cdot L \cdot y_1 - x \cdot L \cdot y_0 = V_f \cdot L \cdot y_2 - x \cdot L \cdot y_0 \cdot e^{-\frac{L}{V_f} \cdot t} \]
其中，\( y_0 = 0 \text{ mg/m}^3 \)，\( y_1 = 210 \text{ mg/m}^3 \)，\( y_2 = 100 \text{ mg/m}^3 \)，\( x = 350 \text{ mg/s} \)，\( V_f = 1000 \text{ m}^3 \)，\( L = 3.6 \text{ m}^3/s \)。
代入公式，得：
\[ 1000 \cdot 3.6 \cdot 210 - 350 \cdot 3.6 \cdot 0 = 1000 \cdot 3.6 \cdot 100 - 350 \cdot 3.6 \cdot 0 \cdot e^{-\frac{3.6}{1000} \cdot t} \]
化简得：
\[ 756000 = 360000 \cdot e^{-\frac{3.6}{1000} \cdot t} \]
解得：
\[ e^{-\frac{3.6}{1000} \cdot t} = \frac{756000}{360000} = 2.1 \]
\[ -\frac{3.6}{1000} \cdot t = \ln(2.1) \]
\[ t = -\frac{1000}{3.6} \cdot \ln(2.1) \approx 1028.8 \text{ s} \approx 17 \text{ min} \]