某车间体积V= 1000m3,由于突然发生事故,某种有害物大量散入车间,散发 量为350mg/s,事故发生后10min被发现,立即开动事故风机,事故排风量为 L=3.6m3/s 。试问:风机启动后要经过多长时间室内有害物浓度才能降低 100mg/m3以下,(风机启动后有害物继续发散)

考查要点：本题主要考查动态污染源下的室内浓度变化问题，涉及微分方程的应用和指数衰减模型的理解。

解题核心思路：

1. 分阶段分析：事故前10分钟有害物无排风积累，需计算初始浓度；事故后风机启动，需考虑持续散发与排风稀释的动态平衡。
2. 微分方程建模：根据质量守恒，建立浓度随时间变化的微分方程，求解其通解。
3. 代入目标浓度：将目标浓度代入通解，解出所需时间。

破题关键点：

• 正确计算初始浓度（事故前10分钟的积累量）。
• 公式选择：使用教材公式（2-3）时，明确参数含义（如排风量、体积、散发速率）。
• 单位一致性：确保时间、体积、浓度单位统一。

1. 计算初始浓度 $y_0$

事故发生后10分钟（600秒）内，有害物以 $x=350\ \text{mg/s}$ 散发，车间体积 $V=1000\ \text{m}^3$，无排风。总散发量为：
$\text{总散发量} = x \cdot t = 350 \cdot 600 = 210000\ \text{mg}$
初始浓度为：
$y_0 = \frac{\text{总散发量}}{V} = \frac{210000}{1000} = 210\ \text{mg/m}^3$

2. 建立微分方程并求解

风机启动后，浓度变化满足：
$\frac{dy}{dt} = \frac{x}{V} - \frac{L}{V} y$
其中 $L=3.6\ \text{m}^3/\text{s}$ 为排风量。解得通解：
$y(t) = \frac{x}{L} + \left( y_0 - \frac{x}{L} \right) e^{-\frac{L}{V} t}$

3. 代入目标浓度 $y_2=100\ \text{mg/m}^3$

将 $y(t)=100$ 代入通解：
$100 = \frac{350}{3.6} + \left( 210 - \frac{350}{3.6} \right) e^{-\frac{3.6}{1000} t}$
计算 $\frac{350}{3.6} \approx 97.222$，化简得：
$\frac{100 - 97.222}{210 - 97.222} = e^{-0.0036 t}$
取自然对数：
$\ln\left(\frac{2.778}{112.778}\right) = -0.0036 t \implies t \approx \frac{\ln(0.02466)}{-0.0036} \approx 1028.8\ \text{s}$