三、计算题1.某办公楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸b×h=200mm×400mm，计算跨度 l_(n)=5m，净跨度 l_(0)=4.86m。承受均匀线荷载：活荷载标准值7kN/m，恒荷载标准值10kN/m（不包括自重）。试计算按承载能力极限状态设计时的跨中弯矩设计值和支座边缘截面剪力设计值。

考查要点：本题主要考查钢筋混凝土梁在承载能力极限状态下的弯矩和剪力设计值计算，涉及荷载组合、分项系数应用以及简支梁内力计算公式的应用。

解题核心思路：

1. 确定总荷载：将恒荷载（含梁自重）与活荷载叠加，注意分项系数的选取。
2. 荷载设计值计算：根据规范取分项系数，计算荷载设计值。
3. 内力公式应用：利用简支梁均布荷载下的跨中弯矩公式 $M = \frac{1}{8} q l_0^2$ 和支座剪力公式 $V = \frac{1}{2} q l_0$，代入计算。

破题关键点：

• 梁自重的补充：恒荷载标准值未包含自重，需先计算自重并加入。
• 荷载分项系数的区分：恒荷载分项系数为1.2，活荷载为1.4。
• 净跨度的使用：弯矩和剪力计算均采用净跨度 $l_0$。

1. 跨中弯矩设计值

步骤1：计算梁自重

截面尺寸 $b \times h = 200 \text{mm} \times 400 \text{mm} = 0.2 \text{m} \times 0.4 \text{m}$，混凝土重度 $\gamma = 25 \text{kN/m}^3$：
$q_{\text{自重}} = b \cdot h \cdot \gamma = 0.2 \times 0.4 \times 25 = 2 \text{kN/m}$

步骤2：计算总恒荷载标准值

恒荷载标准值（不含自重）为 $10 \text{kN/m}$，加上自重：
$q_{\text{恒}} = 10 + 2 = 12 \text{kN/m}$

步骤3：计算荷载设计值

分项系数：恒荷载 $1.2$，活荷载 $1.4$：
$q_{\text{设计}} = 1.2 \times q_{\text{恒}} + 1.4 \times q_{\text{活}} = 1.2 \times 12 + 1.4 \times 7 = 24.2 \text{kN/m}$

步骤4：计算跨中弯矩

简支梁跨中弯矩公式：
$M_{\text{设计}} = \frac{1}{8} q_{\text{设计}} l_0^2 = \frac{1}{8} \times 24.2 \times 4.86^2 = 72.12 \text{kN·m}$

2. 支座边缘截面剪力设计值

步骤1：计算支座剪力

简支梁支座剪力公式：
$V_{\text{设计}} = \frac{1}{2} q_{\text{设计}} l_0 = \frac{1}{2} \times 24.2 \times 4.86 = 59.24 \text{kN}$