第2章 平面体系的几何组成分析习题解答习题 是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零,则该体系一定为几何不变体系。( )(2) 若平面体系的计算自由度W=0,则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。( )(3) 若平面体系的计算自由度W<0,则该体系为有多余约束的几何不变体系。( )(4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。( )(5) 习题(5) 图所示体系去掉二元体CEF后,剩余部分为简支刚架,所以原体系为无多余约束的几何不变体系。( )习题 (5)图(6) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后,成为习题(6) (b)图,故原体系是几何可变体系。( )(7) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后,成为习题(6) (c)图,故原体系是几何可变体系。( )习题 (6)图[解](1)正确。(2)错误。是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。(3)错误。(4)错误。只有当三个铰不共线时,该题的结论才是正确的。(5)错误。CEF不是二元体。(6)错误。ABC不是二元体。(7)错误。EDF不是二元体。习题 填空(1) 习题(1)图所示体系为_________体系。习题(1)图(2) 习题(2)图所示体系为__________体系。习题 2-2(2)图(3) 习题(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。习题 (3)图(4) 习题(4)图所示体系的多余约束个数为___________。习题 (4)图(5) 习题(5)图所示体系的多余约束个数为___________。习题 (5)图(6) 习题(6)图所示体系为_________体系,有_________个多余约束。由,可得。(6) sum _(i=1)^n(F)_(x)=0;sum _(i=1)^n(F)_(x)=0;。提示:原结构可分为以下两种情况的叠加。对于状态1,由对称性可知,,则根据零杆判别法则可知。取Ⅰ.Ⅰ截面以右为脱离体,由sum _(i=1)^n(F)_(x)=0,可得sum _(i=1)^n(F)_(x)=0;根据E、D结点的构造,根据零杆判别法则,可得。对于状态2,根据零杆判别法则和等力杆判别法则,易得到:sum _(i=1)^n(F)_(x)=0;sum _(i=1)^n(F)_(x)=0;。将状态1和状态2各杆的力相加,则可得到最终答案。sum _(i=1)^n(F)_(x)=0 状态1 状态2(7) ;;。提示:先计算支座反力。取Ⅰ.Ⅰ截面以右为脱离体,将移动到B点,再分解为x、y的分力,由,可得,则;根据结点B的构造和受力,可得sum _(i=1)^n(F)_(x)=0;取结点C为脱离体,可得。sum _(i=1)^n(F)_(x)=0(8) sum _(i=1)^n(F)_(x)=0;;。提示:根据整体平衡条件,可得sum _(i=1)^n(F)_(x)=0;则该结构可视为对称结构承受对称荷载作用,而结点D为K形结点,则可得;根据E、C结点进一步可判断零杆如下图所示。取结点F为脱离体,由,可得;由,可得。sum _(i=1)^n(F)_(x)=0习题求解习题图所示组合结构链杆的轴力并绘制梁式杆的内力图。sum _(i=1)^n(F)_(x)=0 sum _(i=1)^n(F)_(x)=0A. B. C. sum _(i=1)^n(F)_(x)=0 D. E. 习题图 F. [解] G. 和FG杆将原结构切开,取某部分为脱离体,可计算得到sum _(i=1)^n(F)_(x)=0,然后取结点F为脱离体,可计算得到sum _(i=1)^n(F)_(x)=0和sum _(i=1)^n(F)_(x)=0,最后取ABC为脱离体可求得sum _(i=1)^n(F)_(x)=0和铰C传递的剪力。 sum _(i=1)^n(F)_(x)=0 m) sum _(i=1)^n(F)_(x)=0 Q图(单位:kN) sum _(i=1)^n(F)_(x)=0 N图(单位:kN) EF为脱离体,由sum _(i=1)^n(F)_(x)=0,可得sum _(i=1)^n(F)_(x)=0;由sum _(i=1)^n(F)_(x)=0,可得sum _(i=1)^n(F)_(x)=0;由sum _(i=1)^n(F)_(x)=0,可得sum _(i=1)^n(F)_(x)=0。 sum _(i=1)^n(F)_(x)=0 M图 FQ图 FN图 (3) 提示:由整体平衡,可得sum _(i=1)^n(F)_(x)=0,则原结构可化为以下状态1和状态2的叠加。 BC为隔离体,由sum _(i=1)^n(F)_(x)=0,可得sum _(i=1)^n(F)_(x)=0;取F结点为隔离体,可得sum _(i=1)^n(F)_(x)=0,然后考虑到对称性并对整体结构列方程sum _(i=1)^n(F)_(x)=0,可得sum _(i=1)^n(F)_(x)=0。 的构造和受力,可得sum _(i=1)^n(F)_(x)=0;然后取ABC为隔离体,由sum _(i=1)^n(F)_(x)=0,可得sum _(i=1)^n(F)_(x)=0;则根据对称性,可知sum _(i=1)^n(F)_(x)=0。 最后将两种状态叠加即可得到最终结果。 sum _(i=1)^n(F)_(x)=0 状态1 状态2 sum _(i=1)^n(F)_(x)=0 M图 FQ图 FN图 K的内力。已知轴线方程sum _(i=1)^n(F)_(x)=0。 sum _(i=1)^n(F)_(x)=0 习题图 [解] sum _(i=1)^n(F)_(x)=0;sum _(i=1)^n(F)_(x)=0;sum _(i=1)^n(F)_(x)=0 sum _(i=1)^n(F)_(x)=0;sum _(i=1)^n(F)_(x)=0;sum _(i=1)^n(F)_(x)=0 图所示三铰拱支反力和(b)图中拉杆内力。 sum _(i=1)^n(F)_(x)=0sum _(i=1)^n(F)_(x)=0 习题图 [解] (1) sum _(i=1)^n(F)_(x)=0;sum _(i=1)^n(F)_(x)=0 结构和荷载具有对称性,则sum _(i=1)^n(F)_(x)=0、sum _(i=1)^n(F)_(x)=0等于半个拱荷载的竖向分量: sum _(i=1)^n(F)_(x)=0 再取左半拱为隔离体,由sum _(i=1)^n(F)_(x)=0,可得 sum _(i=1)^n(F)_(x)=0,则sum _(i=1)^n(F)_(x)=0 (2) sum _(i=1)^n(F)_(x)=0;sum _(i=1)^n(F)_(x)=0;sum _(i=1)^n(F)_(x)=0 习题 求习题图所示三铰拱的合理拱轴线方程,并绘出合理拱轴线图形。 sum _(i=1)^n(F)_(x)=0 习题图 [解]由公式sum _(i=1)^n(F)_(x)=0可求得 sum _(i=1)^n(F)_(x)=0 K的内力。 sum _(i=1)^n(F)_(x)=0 习题图 [解] sum _(i=1)^n(F)_(x)=0;sum _(i=1)^n(F)_(x)=0;sum _(i=1)^n(F)_(x)=0 提示:取下图所示脱离体进行计算。 sum _(i=1)^n(F)_(x)=0 K处切线斜率为: sum _(i=1)^n(F)_(x)=0 K段的平衡条件,即可求得截面K的内力。

第2章 平面体系的几何组成分析习题解答

习题 是非判断题

(1) 若平面体系的实际自由度为零,则该体系一定为几何不变体系。( )

(2) 若平面体系的计算自由度W=0,则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。( )

(3) 若平面体系的计算自由度W<0,则该体系为有多余约束的几何不变体系。( )

(4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。( )

(5) 习题(5) 图所示体系去掉二元体CEF后,剩余部分为简支刚架,所以原体系为无多余约束的几何不变体系。( )

习题 (5)图

(6) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后,成为习题(6) (b)图,故原体系是几何可变体系。( )

(7) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后,成为习题(6) (c)图,故原体系是几何可变体系。( )

习题 (6)图

[解](1)正确。

(2)错误。是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。

(3)错误。

(4)错误。只有当三个铰不共线时,该题的结论才是正确的。

(5)错误。CEF不是二元体。

(6)错误。ABC不是二元体。

(7)错误。EDF不是二元体。

习题 填空

(1) 习题(1)图所示体系为_________体系。

习题(1)图

(2) 习题(2)图所示体系为__________体系。

习题 2-2(2)图

(3) 习题(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。

习题 (3)图

(4) 习题(4)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题 (4)图

(5) 习题(5)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题 (5)图

(6) 习题(6)图所示体系为_________体系,有_________个多余约束。

由,可得。

(6) ;;。

提示:原结构可分为以下两种情况的叠加。

对于状态1,由对称性可知,,则根据零杆判别法则可知。

取Ⅰ.Ⅰ截面以右为脱离体,由,可得;

根据E、D结点的构造,根据零杆判别法则,可得。

对于状态2,根据零杆判别法则和等力杆判别法则,易得到:;;。

将状态1和状态2各杆的力相加,则可得到最终答案。

状态1 状态2

(7) ;;。

提示:先计算支座反力。

取Ⅰ.Ⅰ截面以右为脱离体,将移动到B点,再分解为x、y的分力,由,可得,则;

根据结点B的构造和受力,可得;

取结点C为脱离体,可得。

(8) ;;。

提示:根据整体平衡条件,可得;则该结构可视为对称结构承受对称荷载作用,而结点D为K形结点,则可得;根据E、C结点进一步可判断零杆如下图所示。取结点F为脱离体,由,可得;由,可得。

习题求解习题图所示组合结构链杆的轴力并绘制梁式杆的内力图。

A.
B.
C.
D.
E. 习题图
F. [解]
G. 和FG杆将原结构切开,取某部分为脱离体,可计算得到,然后取结点F为脱离体,可计算得到和,最后取ABC为脱离体可求得和铰C传递的剪力。

m)

Q图(单位:kN)

N图(单位:kN)
EF为脱离体,由,可得;由,可得;由,可得。

M图 FQ图 FN图
(3) 提示:由整体平衡,可得,则原结构可化为以下状态1和状态2的叠加。
BC为隔离体,由,可得;取F结点为隔离体,可得,然后考虑到对称性并对整体结构列方程,可得。
的构造和受力,可得;然后取ABC为隔离体,由,可得;则根据对称性,可知。
最后将两种状态叠加即可得到最终结果。

状态1 状态2

M图 FQ图 FN图
K的内力。已知轴线方程。

习题图
[解]
;;
;;
图所示三铰拱支反力和(b)图中拉杆内力。



习题图
[解]
(1) ;
结构和荷载具有对称性,则、等于半个拱荷载的竖向分量:

再取左半拱为隔离体,由,可得
,则
(2) ;;
习题 求习题图所示三铰拱的合理拱轴线方程,并绘出合理拱轴线图形。

习题图
[解]由公式可求得

K的内力。

习题图
[解]
;;
提示:取下图所示脱离体进行计算。

K处切线斜率为:

K段的平衡条件,即可求得截面K的内力。