某土样在天然状态下的体积为200cm3,质量为334g,烘干后质量为290g,土的颗粒比重ds=2.66,试计算该土样的密度、含水量、干密度、孔隙比、孔隙率和饱和度。
题目解答
答案
ρ=1.67g/cm3,ω=15.17%,γd=1.45g/cm3,e=0.834,n=45.5%,Sr=48.5%
解析
考查要点:本题主要考查土样物理性质指标的计算,包括密度、含水量、干密度、孔隙比、孔隙率和饱和度。
解题核心思路:
- 密度:总质量与总体积的比值;
- 含水量:水分质量与干土质量的比值;
- 干密度:干土质量与总体积的比值;
- 孔隙比与孔隙率:需先计算土粒体积,再结合总体积求孔隙体积;
- 饱和度:水体积与孔隙体积的比值。
关键点:正确区分各指标的定义公式,注意单位统一(g/cm³),并准确计算土粒体积。
1. 密度(ρ)
根据公式:
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{334\ \text{g}}{200\ \text{cm}^3} = 1.67\ \text{g/cm}^3$
2. 含水量(ω)
水分质量为:
$m_w = m - m_d = 334\ \text{g} - 290\ \text{g} = 44\ \text{g}$
含水量为:
$\omega = \frac{m_w}{m_d} \times 100\% = \frac{44}{290} \times 100\% \approx 15.17\%$
3. 干密度(γ_d)
根据公式:
$\gamma_d = \frac{m_d}{V} = \frac{290\ \text{g}}{200\ \text{cm}^3} = 1.45\ \text{g/cm}^3$
4. 孔隙比(e)与孔隙率(n)
(1)土粒体积(V_s):
$V_s = \frac{m_d}{d_s} = \frac{290\ \text{g}}{2.66\ \text{g/cm}^3} \approx 109.02\ \text{cm}^3$
(2)孔隙体积(V_v):
$V_v = V - V_s = 200\ \text{cm}^3 - 109.02\ \text{cm}^3 \approx 90.98\ \text{cm}^3$
(3)孔隙比:
$e = \frac{V_v}{V_s} = \frac{90.98}{109.02} \approx 0.834$
(4)孔隙率:
$n = \frac{V_v}{V} \times 100\% = \frac{90.98}{200} \times 100\% \approx 45.5\%$
5. 饱和度(S_r)
(1)水体积(V_w):
$V_w = \frac{m_w}{\rho_w} = \frac{44\ \text{g}}{1\ \text{g/cm}^3} = 44\ \text{cm}^3$
(2)饱和度:
$S_r = \frac{V_w}{V_v} \times 100\% = \frac{44}{90.98} \times 100\% \approx 48.5\%$