试求图示梁的约束力，并画出剪力图和弯矩图。 M0 B MA-|||-7/77.-|||-2-|||-l-|||-图(a)-|||-q-|||-A A C-|||-B B-|||-2 l

考查要点：本题主要考查超静定梁的约束力计算及剪力图、弯矩图的绘制，需运用位移法建立变形协调方程，结合静力平衡条件求解。

解题思路：

1. 判断超静定次数：确定多余约束，建立独立的位移方程。
2. 建立变形协调方程：利用转角位移方程或叠加法，将不同载荷引起的转角叠加为零。
3. 联立方程求解：结合静力平衡方程，解出支反力。
4. 绘制内力图：根据支反力分段计算剪力和弯矩，确定极值点，绘制图形。

图(a)分析

变形协调方程

节点A处转角由两部分组成：

• $(θ_A)_1$：由支反力$F_{R1}$引起的转角（向下）。
• $(θ_A)_2$：由外力$M_0$引起的转角（向上）。

根据转角叠加原理，总转角为零：
$θ_A = (θ_A)_1 + (θ_A)_2 = 0$

计算支反力

1. 支反力平衡：由对称性，$F_{R1} = F_{RB}$，利用静力平衡方程：
   $F_{R1} \cdot l = M_0 + \frac{M_0}{8} \implies F_{R1} = \frac{9M_0}{8l}$

剪力图与弯矩图

• 剪力图：两端支反力对称，剪力线性变化，最大值为$\frac{9M_0}{8l}$。
• 弯矩图：跨中弯矩最大，为$\frac{9M_0}{8}$。

图(b)分析

转角方程

节点B处转角为零：
$θ_B = \frac{1}{EI} \left[ M_A l + \frac{F_{RA} \cdot 2l^2}{6} - \frac{q l^3}{6} \right] = 0$

挠度方程

节点B处挠度为零：
$W_B = \frac{1}{EI} \left[ \frac{M_A l^2}{6} + \frac{F_{RA} l^3}{24} - \frac{q l^4}{80} \right] = 0$

联立求解

联立方程解得：
$M_A = -\frac{5}{192} q l^2, \quad F_{RA} = \frac{3}{32} q l$

剪力图与弯矩图

• 剪力图：均布荷载作用下，剪力线性变化，最大值为$\frac{3q l}{32}$。
• 弯矩图：跨中弯矩为$-\frac{11}{192} q l^2$，两端为$\frac{5}{192} q l^2$。