用截面法求下图所示桁架指定杆件的轴力。 Fp-|||-b-|||-a-|||-1

考查要点：本题主要考查截面法在平面桁架轴力计算中的应用，重点在于合理选择截面并利用平衡方程求解未知轴力。

解题核心思路：

1. 结点法优先：通过分析特殊结点（如仅两杆汇交的结点）快速确定某些杆件的轴力（如$F_{Na}=0$）。
2. 截面法选择：选取截断未知轴力数目不超过平衡方程数的截面，结合力矩平衡简化计算（如$F_{Nc}=0$）。
3. 几何关系应用：通过杆件几何关系（如斜杆与竖直方向的夹角）将外力分解到轴力方向。

破题关键点：

• 结点1的特殊性：仅两杆汇交且外力方向与某杆共线，直接得出$F_{Na}=0$。
• 截面II-II的力矩平衡：对关键点取矩消去未知力，快速确定$F_{Nc}=0$。
• 整体平衡方程：结合已知轴力和外力，通过几何关系求解$F_{Nb}$。

步骤1：分析结点1

结点1仅由杆件$Na$和另一杆件（假设为竖直方向）汇交。外力$F_P$沿竖直方向作用，与另一杆件共线，因此杆件$Na$无需承受轴力，即：
$F_{Na} = 0$

步骤2：截取II-II截面

取截面II-II右侧脱离体（包含杆件$Nc$和外力$F_P$），对点2取矩：

• 杆件$Nc$的轴力在点2处的力矩为零（力臂为0）。
• 外力$F_P$和杆件$Nb$的轴力产生力矩平衡：
  $F_P \cdot l = F_{Nb} \cdot 0 \quad \Rightarrow \quad F_{Nc} = 0$

步骤3：求解$F_{Nb}$

取整体为研究对象，竖直方向平衡方程：
$F_{Nb} \cdot \sin 45^\circ = F_P$
解得：
$F_{Nb} = \sqrt{2} F_P$