题目
q2-|||-y-|||-P-|||-O-|||-x-|||-(a) 图 4-1a 中,热风炉高 h=40m ,重 W=4000kN ,所受风压-|||-力可以简化为梯形分布力,如图所示, _(1)=500N/m ,_(2)=2.5kN/m 。可将地基抽-|||-象化为固定端约束。试求地基对热风炉的约束力。
题目解答
答案
解析
本题主要考察平面一般力系作用下单个物体的平衡问题，解题关键是将梯形分布风力分解为均布力和三角形分布力，再通过平衡方程求解约束力。
步骤1：受力分析与分布力分解
选取热风炉为研究对象，解除地基固定端约束后，受力包括：
- 重力：$W = 4000\,\text{kN}$（竖直向下）；
- 梯形分布风力：分解为均布力$q_1 = 500\,\text{N/m} = 0.5\,\text{kN/m}$和三角形分布力（合力差$q_2 - q_1 = 2.5 - 0.5 = 2\,\text{kN/m}$）；
- 固定端约束力：水平力$F_{Ox}$、竖直力$F_{Oy}$和约束力偶$M_O$。
步骤2：计算分布力合力
- 均布力合力：$F_1 = h \cdot q_1 = 40\,\text{m} \times 0.5\,\text{kN/m} = 20\,\text{kN}$（方向水平，作用线在$h/2 = 20\,\text{m}$处）；
- 三角形分布力合力：$F_2 = \frac{1}{2}h \cdot (q_2 - q_1) = \frac{1}{2} \times 40\,\text{m} \times 2\,\text{kN/m} = 40\,\text{kN} \$**（方向水平，作用线在$\frac{2}{3}h = \frac{80}{3}\,\text{m}$处）。
步骤3：列平衡方程求解
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水平方向平衡：$\sum F_x = 0$
$F_{Ox} + F_1 + F_2 = 0 \implies F_{Ox} = - (20 + 40) = -60\,\text{kN}$（负号表示方向与假设相反）； -
竖直方向平衡：$\sum F_y = 0$
$F_{Oy} - W = 0 \implies F_{Oy} = W = 4000\,\text{kN}$； -
绕O点力矩平衡：$\sum M_O(F) = 0$
$M_O - F_1 \cdot \frac{h}{2} - F_2 \cdot \frac{2h}{3} = 0$
代入数据：$M_O = 20 \times 20 + 40 \times \frac{80}{3} \approx 400 + 1066.67 = 1466.67\,\text{kN·m} \approx 1467\,\text{kN·m}$。