某杆件尺寸及受力如图所示,已知_(e)=20kN.m。求两支座的约束力。_(e)=20kN.m

考查要点：本题主要考查静力学中平面任意力系的平衡问题，需要运用力矩平衡和力的平衡方程求解支座约束力。

解题核心思路：

1. 选取研究对象：将整个杆件作为刚体，分析受力情况。
2. 建立平衡方程：利用平面任意力系的平衡条件（合力为零、合力矩为零）。
3. 关键步骤：
   • 对支座A取矩，利用力矩平衡方程求支座B的竖直约束力$F_{By}$。
   • 水平方向合力为零，直接得出支座A的水平约束力$F_{Ax}$。
   • 竖直方向合力为零，结合已求得的$F_{By}$，求出支座A的竖直约束力$F_{Ay}$。

破题关键点：

• 正确选取矩心：选择支座A作为矩心，简化计算（消除$F_{Ax}$和$F_{Ay}$的力矩项）。
• 明确外力情况：杆件仅受支座约束力和外力偶$M_e$作用。

步骤1：对支座A取矩，求$F_{By}$

• 力矩平衡方程：$\sum M_A = 0$
  支座B的约束力$F_{By}$对A点的力矩为$F_{By} \cdot 4\,\text{m}$，外力偶$M_e$的力矩为$20\,\text{kN}\cdot\text{m}$。
  $F_{By} \cdot 4 - 20 = 0$
  解得：
  $F_{By} = \frac{20}{4} = 5\,\text{kN}$

步骤2：水平方向合力为零，求$F_{Ax}$

• 水平平衡方程：$\sum F_x = 0$
  无其他水平外力，故：
  $F_{Ax} = 0$

步骤3：竖直方向合力为零，求$F_{Ay}$

• 竖直平衡方程：$\sum F_y = 0$
  支座A和B的竖直约束力需平衡外力偶$M_e$产生的等效竖直力（假设$M_e$等效为向下的$20\,\text{kN}$）。
  $F_{Ay} + F_{By} - 20 = 0$
  代入$F_{By} = 5\,\text{kN}$：
  $F_{Ay} + 5 - 20 = 0 \implies F_{Ay} = 15\,\text{kN}$