梁在某一段内作用有向下的分布力时,则在该段内M图是一条()。A. 上凸曲线;B. 下凸曲线;C. 带有拐点的曲线;D. 斜直线。

考查要点：本题主要考查梁在分布荷载作用下弯矩图（M图）的形状判断，涉及剪力图与弯矩图的关系以及荷载集度对弯矩图曲率的影响。

解题核心思路：

1. 荷载集度与弯矩图的关系：弯矩图的二阶导数等于荷载集度$q$。当$q$向下（负值）时，弯矩图的二阶导数为负，导致曲线上凸。
2. 剪力图对弯矩图的影响：剪力是弯矩图的斜率。分布荷载作用下，剪力图呈现线性变化，进一步影响弯矩图的曲率。

破题关键点：

• 明确荷载方向与符号：向下荷载对应$q<0$。
• 二阶导数的几何意义：$q<0$时，弯矩图开口向下，即上凸曲线。

关键步骤分析

1. 荷载集度与弯矩图的关系
   根据梁的内力微分关系：

   • 剪力微分：$\frac{dV}{dx} = q$
   • 弯矩微分：$\frac{dM}{dx} = V$
   • 二阶导数：$\frac{d^2M}{dx^2} = q$

   当$q$为向下荷载（$q<0$）时，$\frac{d^2M}{dx^2} < 0$，说明弯矩图的曲率向下，即上凸曲线。

2. 剪力图对弯矩图的影响

   • 若$q<0$，剪力$V$随$x$增大而线性减小（斜率为负）。
   • 弯矩图的斜率为$V$，当$V$从正值逐渐减小到负值时，弯矩图的斜率逐渐减小，最终变为负值，形成上凸曲线。