题目
某企业在短期生产中的生产函数为Q＝-L 3 +24L 2 +240L，计算企业在下列情况下的L的取值范围： (1) 在第Ⅰ阶段； (2) 在第Ⅱ阶段； (3) 在第Ⅲ阶段。
某企业在短期生产中的生产函数为Q＝-L 3 +24L 2 +240L，计算企业在下列情况下的L的取值范围： (1) 在第Ⅰ阶段； (2) 在第Ⅱ阶段； (3) 在第Ⅲ阶段。
题目解答
答案
由AP L ＝Q/L＝-L 2 +24L+240得知，当(APL)'=0时，AP L 最大，即：-2L +24＝0，可以得出L＝12AP L 。 所以有MP L ＝-3L 2 +48L+240＝0，即L 2 -16L-80＝0。解方程，得L 1 ＝20， L 2 ＝-4(舍去)。 根据以上可得：(1) 在第一阶段：L＜12；(2) 在第二阶段：12≤L≤20；(3) 在第三阶段：L＞20。
解析
步骤 1：计算平均产量（APL）和边际产量（MPL）
首先，我们需要计算平均产量（APL）和边际产量（MPL）。
平均产量（APL）是总产量（Q）除以劳动投入（L），即APL = Q/L。
边际产量（MPL）是总产量（Q）对劳动投入（L）的导数，即MPL = dQ/dL。
步骤 2：计算APL的最大值
APL的最大值发生在APL的导数等于0时，即(APL)'=0。
APL = Q/L = (-L^3 + 24L^2 + 240L) / L = -L^2 + 24L + 240。
求导得到：(APL)' = -2L + 24。
令(APL)' = 0，解得L = 12。
步骤 3：计算MPL等于0时的L值
MPL = dQ/dL = -3L^2 + 48L + 240。
令MPL = 0，解得L^2 - 16L - 80 = 0。
解方程，得L1 = 20，L2 = -4（舍去）。
步骤 4：确定三个阶段的L取值范围
根据以上计算结果，可以确定三个阶段的L取值范围：
第一阶段：L < 12；
第二阶段：12 ≤ L ≤ 20；
第三阶段：L > 20。
首先，我们需要计算平均产量（APL）和边际产量（MPL）。
平均产量（APL）是总产量（Q）除以劳动投入（L），即APL = Q/L。
边际产量（MPL）是总产量（Q）对劳动投入（L）的导数，即MPL = dQ/dL。
步骤 2：计算APL的最大值
APL的最大值发生在APL的导数等于0时，即(APL)'=0。
APL = Q/L = (-L^3 + 24L^2 + 240L) / L = -L^2 + 24L + 240。
求导得到：(APL)' = -2L + 24。
令(APL)' = 0，解得L = 12。
步骤 3：计算MPL等于0时的L值
MPL = dQ/dL = -3L^2 + 48L + 240。
令MPL = 0，解得L^2 - 16L - 80 = 0。
解方程，得L1 = 20，L2 = -4（舍去）。
步骤 4：确定三个阶段的L取值范围
根据以上计算结果，可以确定三个阶段的L取值范围：
第一阶段：L < 12；
第二阶段：12 ≤ L ≤ 20；
第三阶段：L > 20。