题目
3-10 结构由AB、BC和CD组成,所受载荷及尺寸如图所示。若 a=1m =-|||-10N·m, =20N, =8N/m, 各杆自重均不计,求A、D、E处的约束反力。-|||-q P a/2-|||-A B-|||-E-|||-a-|||-D M-|||-C-|||-a a-|||-习题 3-10 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定结构的受力情况
结构由AB、BC和CD三部分组成，其中AB和BC为二力杆，CD为三力杆。AB杆受到力P和分布载荷q的作用，BC杆受到力P和分布载荷q的作用，CD杆受到力P和分布载荷q的作用，以及力偶M的作用。A、D、E处的约束反力分别为${F}_{Ax}$、${F}_{Ay}$、${F}_{D}$和${F}_{E}$。
步骤 2：对整体结构进行受力分析
对整体结构进行受力分析，可以得到以下平衡方程：
- 水平方向的平衡方程：${F}_{Ax} - {F}_{D} \cos(45^\circ) = 0$
- 竖直方向的平衡方程：${F}_{Ay} + {F}_{D} \sin(45^\circ) - P - qa = 0$
- 对点A的力矩平衡方程：${F}_{E}a - Ma - P\frac{a}{2} - qa\frac{a}{2} = 0$
步骤 3：求解约束反力
根据上述平衡方程，可以求解出A、D、E处的约束反力。
- 由水平方向的平衡方程，可以得到${F}_{Ax} = {F}_{D} \cos(45^\circ)$
- 由竖直方向的平衡方程，可以得到${F}_{Ay} = P + qa - {F}_{D} \sin(45^\circ)$
- 由对点A的力矩平衡方程，可以得到${F}_{E} = \frac{Ma + P\frac{a}{2} + qa\frac{a}{2}}{a}$
将已知的数值代入上述方程，可以得到：
- ${F}_{Ax} = 10N$
- ${F}_{Ay} = -16N$
- ${F}_{D} = 10\sqrt{2}N$
- ${F}_{E} = 54N$
结构由AB、BC和CD三部分组成，其中AB和BC为二力杆，CD为三力杆。AB杆受到力P和分布载荷q的作用，BC杆受到力P和分布载荷q的作用，CD杆受到力P和分布载荷q的作用，以及力偶M的作用。A、D、E处的约束反力分别为${F}_{Ax}$、${F}_{Ay}$、${F}_{D}$和${F}_{E}$。
步骤 2：对整体结构进行受力分析
对整体结构进行受力分析，可以得到以下平衡方程：
- 水平方向的平衡方程：${F}_{Ax} - {F}_{D} \cos(45^\circ) = 0$
- 竖直方向的平衡方程：${F}_{Ay} + {F}_{D} \sin(45^\circ) - P - qa = 0$
- 对点A的力矩平衡方程：${F}_{E}a - Ma - P\frac{a}{2} - qa\frac{a}{2} = 0$
步骤 3：求解约束反力
根据上述平衡方程，可以求解出A、D、E处的约束反力。
- 由水平方向的平衡方程，可以得到${F}_{Ax} = {F}_{D} \cos(45^\circ)$
- 由竖直方向的平衡方程，可以得到${F}_{Ay} = P + qa - {F}_{D} \sin(45^\circ)$
- 由对点A的力矩平衡方程，可以得到${F}_{E} = \frac{Ma + P\frac{a}{2} + qa\frac{a}{2}}{a}$
将已知的数值代入上述方程，可以得到：
- ${F}_{Ax} = 10N$
- ${F}_{Ay} = -16N$
- ${F}_{D} = 10\sqrt{2}N$
- ${F}_{E} = 54N$