13.计算已知函数 f(x)= -b,xgt 0 a+1,x=0 {e)^x+2,xlt 0 . x=0 处连续,求实数a与b的值。

步骤 1：求函数在x=0处的左极限
函数在x=0处的左极限为$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} (e^x + 2) = e^0 + 2 = 3$。
步骤 2：求函数在x=0处的右极限
函数在x=0处的右极限为$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} (\dfrac{2x}{\sin x} - b) = \lim_{x \to 0^+} (\dfrac{2}{\frac{\sin x}{x}} - b) = 2 - b$。
步骤 3：求函数在x=0处的函数值
函数在x=0处的函数值为$f(0) = a + 1$。
步骤 4：根据函数在x=0处连续的条件，列出方程组
由于函数在x=0处连续，所以函数在x=0处的左极限、右极限和函数值相等，即$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x) = f(0)$。因此，我们有方程组：
$$
\begin{cases}
3 = 2 - b \\
3 = a + 1
\end{cases}
$$
步骤 5：解方程组，求出a和b的值
解方程组，得到$a = 2$，$b = -1$。