假设以10%的年利率借得30000元,投资于某个寿命为10年的项目,为使该投资项目成为有利的项目,每年至少应收回的现金数额为( )元。A. 6000B. 3000C. 5374D. 4882

关键知识点：本题考察年金现值公式的应用，需要计算在给定利率下，使未来每年回收的现金现值等于初始投资额的最小年回收额。

解题核心思路：
将初始投资30000元视为普通年金现值，通过公式反推每年至少需要回收的金额（PMT）。公式为：
$P = PMT \times \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r}$
其中，$P=30000$，$r=10\%=0.1$，$n=10$年。需解出$PMT$。

破题关键点：

1. 明确题目要求的是现值相等，即投资回收的现值至少等于借款本金。
2. 正确应用普通年金现值公式，代入数值计算。

步骤1：写出年金现值公式
$30000 = PMT \times \frac{1 - (1 + 0.1)^{-10}}{0.1}$

步骤2：计算年金现值系数

1. 计算$(1.1)^{-10}$：
   $(1.1)^{10} \approx 2.5937 \quad \Rightarrow \quad (1.1)^{-10} \approx 0.3855$
2. 代入公式：
   $\frac{1 - 0.3855}{0.1} = \frac{0.6145}{0.1} = 6.145$

步骤3：求解PMT
$PMT = \frac{30000}{6.145} \approx 4882.35$
四舍五入后，每年至少需回收4882元。