已知地基土的抗剪强度指标 c = 10kPa，varphi = 30^circ，问当地基中某点的大主应力 sigma_1 = 400kPa，而小主应力 sigma_3 为多少时，该点刚好发生剪切破坏？A. 283kPaB. 122kPaC. 200kPaD. 153kPa

本题考查土力学中地基土的极限平衡条件相关知识。解题思路是利用土的极限平衡条件公式，结合已知的抗剪强度指标、大主应力，求解出刚好发生剪切破坏时的小主应力。

土的极限平衡条件表达式为：$\sigma_1 = \sigma_3 \tan^2(45^{\circ}+\frac{\varphi}{2}) + 2c \tan(45^{\circ}+\frac{\varphi}{2})$。

下面我们来逐步计算：

1. 首先，根据已知条件，$\varphi = 30^{\circ}$，$c = 10kPa$，$\sigma_1 = 400kPa$。
2. 计算$\tan(45^{\circ}+\frac{\varphi}{2})$的值：
   • 先计算$45^{\circ}+\frac{\varphi}{2}$，将$\varphi = 30^{\circ}$代入可得$45^{\circ}+\frac{30^{\circ}}{2}=45^{\circ}+15^{\circ}=60^{\circ}$。
   • 再计算$\tan(45^{\circ}+\frac{\varphi}{2})=\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$。
3. 计算$\tan^2(45^{\circ}+\frac{\varphi}{2})$的值：
   • 因为$\tan(45^{\circ}+\frac{\varphi}{2})=\sqrt{3}$，所以$\tan^2(45^{\circ}+\frac{\varphi}{2}) = (\sqrt{3})^2 = 3$。
4. 将上述计算结果代入极限平衡条件公式$\sigma_1 = \sigma_3 \tan^2(45^{\circ}+\frac{\varphi}{2}) + 2c \tan(45^{\circ}+\frac{\varphi}{2})$中，得到：
   • $400=\sigma_3\times3 + 2\times10\times\sqrt{3}$。
   • 即$400 = 3\sigma_3+20\sqrt{3}$。
5. 求解$\sigma_3$：
   • 移项可得$3\sigma_3=400 - 20\sqrt{3}$。
   • 计算$20\sqrt{3}\approx20\times1.732 = 34.64$。
   • 则$3\sigma_3=400 - 34.64=365.36$。
   • 所以$\sigma_3=\frac{365.36}{3}\approx122kPa$。